По заданной корреляционной таблице Y X ny

Коэффициент линейной корреляции и оценить его значимость при α=0,05;0,01;0,001
Составим расчетную таблицу
i,j
xi
nxi
xinxi
xi2nxi
yj
nyj
yjnyj
yj2nyj
1 100 15 1500 150000 35 5 175 6125
2 105 13 1365 143325 45 11 495 22275
3 110 27 2970 326700 55 71 3905 214775
4 115 34 3910 449650 65 10 650 42250
5 120 8 960 115200 75 3 225 16875
6 125 3 375 46875 - - - -
Сумма 675 100 11080 1231750 275 100 5450 302300
Выборочные средние
xв=1Nxinxi=11080100=110,8
yв=1Nyjnyj=5450100=54,5
xy=1Nnijxiyj=1100100∙35∙4+100∙45∙5+100∙55∙6+105∙35∙1+105∙45∙4+105∙55∙8+110∙45∙2+110∙55∙20+110∙65∙5+115∙55∙32+115∙65∙2+120∙55∙5+120∙65∙2+120∙75∙1+125∙65∙1+125∙75∙2=606750100=6067,5
Выборочные дисперсии
DвX=1Nxi2nxi-xв2=1231750100-110,82=40,86
DвY=1Nyj2nyj-yв2=302300100-54,52=52,75
Выборочные средние квадратические отклонения
σx=DвX=40,86≈6,3922
σy=DвY=52,75≈7,2629
Коэффициент линейной корреляции
rв=xy-xв∙yвσx∙σy=6067,5-110,8∙54,56,3922∙7,2629≈0,6225
Проверим значимость коэффициента корреляции.
Найдем наблюдаемое (эмпирическое) значение критерия
Tнабл=rвn-21-rв2=0,6225∙100-21-0,62252≈7,8741
По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровням значимости α=0,05;0,01;0,001 и числу степеней свободы k=n-2=100-2=98 находим критические точки двусторонней критической области
tкр0,05;98=1,99
tкр0,01;98=2,64
tкр0,001;98=3,415
Так как Tнабл>tкр0,05;98 – отвергаем нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05