По сгруппированным данным практического задания № 1 определить: среднюю величину, показатели вариации, моду и медиану в соответствии с вариантом (табл. 2).
Решение
Средняя величина является обобщающей характеристикой совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку.
Так как частоты в построенном вариационном ряду у групп предприятий по объему реализованной продукции не равны, используется формула средней арифметической взвешенной:
или
где х – варианты значений признака; f – частота признака; fʹ – частость признака.
Для определения среднего показателя в интервальном ряду необходимо образовать дискретный ряд распределения, рассчитав середину каждого интервала. Так, для первого интервала середина будет равна , а для второго интервала и т. д.
Дискретный ряд является также исходной информацией для определения показателей вариации (табл. 3).
Таблица 3
Исходные данные для расчета средней и показателей вариации
Объем реализованной продукции (середина интервала)
х,млрд
. р. Частота
(число предприятий)
f Частость (удельный вес предприятий в группе
в процентах к итогу) f', %
2,66 21 70,00
5,27 3 10,00
7,88 4 13,33
10,49 2 6,67
Итого 30 100,00
(млрд. р.)
Показатели вариации показывают степень отклонения отдельных значений признака от средней величины. К таким показателям относят:
размах вариации
, R = 11,8 – 1,35 = 10,45 (млрд. р.);
среднее линейное отклонение ,
млрд. р.;
дисперсия
средний квадрат отклонения – дисперсия (σ2) наиболее часто применяется для характеристики колеблемости признака.
среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии
млрд. р.;
коэффициент вариации ,
структурные средние (мода и медиана) рассчитываются в интервальном ряду по следующим формулам:
;
где ХМо, XМе – нижние границы интервалов, соответствующих моде (Мо) и медиане (Mе); iMo, iMe – величины соответствующих интервалов: fMo, fMe – частоты модального и медианного интервалов; fмо – 1 – частота интервала, предшествующего модальному; fмо + 1 – частота интервала, следующего за модальным; Sме – 1 – сумма накопленных частот до медианного интервала.
Модальный интервал выбирается по частоте признака