По результатам выборки был составлен вариационный ряд

Нередко от интервального распределения выборки бывает удобно перейти к точечному (дискретному) распределению, взяв за новые выборочные значения признака середины частичных интервалов. В рассматриваемой задаче такое распределение, очевидно, имеет вид следующей таблицы:
x 49 59 69 79 79
n 2 46 44 6 2
Важнейшими числовыми характеристиками признака X являются, как известно, математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение (с.к.o.). Точечными статистическими оценками этих параметров служат соответственно выборочное среднее x, выборочная дисперсия σx2=σn2 и исправленная выборочная дисперсия σn-12=s2, выборочное с.к.o.
σx=σn и исправленное выборочное с.к.o . σn-1=s , которые вычисляются по формулам:
x=1ni=1kxini
σx2=1ni=1kxi-x2ni
x2=1ni=1kxi2ni
σx2=x2-x2
s2=nn-1*σx2
s=s2; σx=σx2
где xi- выборочные значения (варианты) признака X
n- объем выборки
ni- частоты этих значений
По приведенным выше формулам вычислим точечные статистические оценки генеральных параметров распределения признака X , используя при этом данные из таблицы:
xi
49 59 69 79 79 ∑
ni
2 46 44 6 2 100
xini
98 2714 3036 474 158 6480
xi2ni
4802 160126 209484 37446 12482 424340
Находим выборочное среднее:
x=1ni=1kxini=6480100=64.8
Находим выборочную дисперсию, используя универсальную формулу ее вычисления σx2=x2-x2