По результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин

Представим более полный вариант таблицы наблюдений системы случайных величин (X, Y), расширенный одномерными законами распределения
У Х
pY
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
1 0,02 0,04 0,01 0 0 0 0,07
2 0,03 0,06 0,1 0,13 0,02 0 0,34
3 0 0 0,05 0,08 0,15 0,01 0,29
4 0 0 0,02 0,04 0,08 0,06 0,2
5 0 0 0,01 0,02 0,04 0,03 0,1
pX 0,05 0,1 0,19 0,27 0,29 0,1 1
Уравнение простой линейной регрессии можно выполнить по формуле (x) = 1+ 2x, если оценки 1 и 2 найти как решения системы (2.4.9) в [3] . Для этого подсчитаем предварительно суммы вида:
Подставляя вычисленные суммы коэффициентами в систему (2.4.9) в [3] для j , получим:
Решая построенную систему линейных уравнений, например, методом Гаусса (исключая 1 во втором уравнении с помощью первого), найдем 2 5.476; 1 0.757 и, как следствие, f(x) = 0.757 + 5.476·x.
Качество аппроксимации результатов наблюдений простой линейной регрессивной моделью определяется остаточной дисперсией по формуле (2.4.10) в [3]:
Оценим матрицу распределения системы случайных величин на линейную полиномиальную регрессию вида f(x) = 1 + 2x + 3x2