По десяти однородным предприятиям за отчетный период имеются следующие данные о средней выработке продукции на одного работника и электровооруженности труда

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
x y x2 y2 x*y
7 8.7 49 75.69 60.9
3 3.7 9 13.69 11.1
4 6 16 36 24
5 6.2 25 38.44 31
4 5.9 16 34.81 23.6
6 7.8 36 60.84 46.8
7 8.7 49 75.69 60.9
3 3.6 9 12.96 10.8
5 6.2 25 38.44 31
6 7.5 36 56.25 45
50 64.3 270 442.81 345.1
Для наших данных система уравнений имеет вид10a + 50·b = 64.350·a + 270·b = 345.1Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.18, a = 0.53Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):y = 1.18 x + 0.531. Параметры уравнения регрессии.Выборочные средние.Среднеквадратическое отклонение2. Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными) . Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1 < rxy< 0.3: слабая;0.3 < rxy< 0.5: умеренная;0.5 < rxy< 0.7: заметная;0.7 < rxy< 0.9: высокая;0.9 < rxy< 1: весьма высокая;В нашем примере связь между признаком Y и фактором X весьма высокая и прямая.Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:2.1. Значимость коэффициента корреляции.Выдвигаем гипотезы:H0: rxy= 0, нет линейной взаимосвязи между переменными;H1: rxy≠ 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки)и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области