По данным табл. 1 произведите группировку: 39 субъектов РФ по вводу в действие общей площади жилых помещений, тыс. м2.
Субъект Ввод в действие общей площади жилых помещений, тыс.м2. Субъект Ввод в действие общей площади жилых помещений, тыс.м2.
1 1350,1 21 342,6
2 665,1 22 773,1
3 655,7 23 1208,6
4 1679 24 2117,7
5 176,8 25 59,2
6 737,3 26 361,9
7 309,2 27 272,3
8 586,7 28 235,2
9 1077,9 29 285,5
10 8913,7 30 4502
11 360,2 31 602,9
12 708 32 754
13 630,1 33 2293,1
14 832,7 34 1862
15 495,6 35 271,6
16 622,6 36 412,4
17 796,9 37 165,1
18 293,2 38 177,5
19 239,7 39 70,8
20 23,5
По полученной группировке определите:
среднее значение показателя, модальное и медианное значение,
показатели вариации абсолютные и относительные,
с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего значения показателя
изобразите полученный интервальный вариационный ряд графически и сделайте выводы о характере распределения.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Проводим группировку регионов по вводу в действие общей площади жилых помещений
Строим ранжированный ряд, т.е. располагаем все элементы нашей выборки в порядке возрастания значений.
Определяем размах варьирования ввода в действие общей площади жилых помещений
Rx=Xmax-Xmin=8913.7-23,5=8890,2 тыс.м2
где Xmax, Xmin – соответственно, наибольшее и наименьшее значение ввода в действие общей площади жилых помещений.
По формуле Стерджесса определяем число групп, на которое надо разбить исследуемую выборку из 39 субъектов.
k=1+1.4∙ln(n)=1+1.4∙ln(39)=6.1≈6 групп
Здесь n – объем выборки. Полученное значение к округляется до целого числа.
Зная число групп, определяем величину интервала по формуле:
b=Rxk=8890.26=1481.7 тыс.м2
Определяем левые и правые границы отдельных групп:
x1лев=xmin; x1прав=x1лев+b
x2лев=x1прав; x2прав=x2лев+b
и т.д.
x1лев=23,5 тыс.м2; x1прав=23,5+1481,7=1505,2 тыс.м2;
x2лев=1505,2 тыс.м2; x2прав=1505,2+1481,7=2986,9 тыс.м2;
x3лев=2986,9 тыс.м2; x3прав=2986,9+1481,7=4468,6 тыс.м2;
x4лев=4468,6 тыс.м2; x4прав=4468,6+1481,7=5950,3 тыс.м2;
x5лев=5950,3 тыс.м2; x5прав=5950,3+1481,7=7432 тыс.м2;
x6лев=7432 тыс.м2; x6прав=7432+1481,7=8913,7 тыс.м2.
Определяем среднее значение ввода в действие общей площади жилых помещений в каждой группе
xj=(Xjлев+Xjправ)/2
где j – номер класса или группы (1≤j≤k)
x1=x1лев+x1прав2=23,5+1505,22=764,35 тыс.м2;
x2=x2лев+x2прав2=1505,2+2986,92=2246,05 тыс.м2;
x3=x3лев+x3прав2=2986,9+4468,62=3727,75 тыс.м2;
x4=x4лев+x4прав2=4468,6+5950,32=5209,45 тыс.м2;
x5=x5лев+x5прав2=5950,3+74322=6691,15 тыс.м2;
x6=x6лев+x6прав2=7432+8913,72=8172,85 тыс.м2;
Определяем частоту попадания fj случайной величины в j-й класс.
Для этого элементы ранжированного ряда сравниваем с границами j-го класса. Если элемент xi 1≤i≤n вариационного ряда удовлетворяет условиям:
xjлев≤xi<xjправ, при j<kxjлев≤xi≤xjправ, при j=k
тогда его относят к j-му 1≤j≤nклассу, т.е. fj увеличивают на 1.
В результате имеет следующий интервальный ряд распределения субъектов по вводу в действие общей площади жилых помещений:
xj
23.5-1505.2 1505.2-2986.9 2986.9-4468.6 4468.6-5950.3 5950.3-7432 7432-8913.7
fj
33 4 0 1 0 1
Рассчитаем частости pj=fj/n случайной величины в j-м классе.
р1=f1n=3339=0.846
р2=f2n=439=0.102
р3=f3n=039=0
р4=f4n=139=0.026
р5=f5n=039=0
р6=f6n=139=0.026
Определяем сумму накопленной частоты попадания в j-й класс Sнак=j=1кfj.
Все расчеты представить в табличной форме.
Группировка субъектов по вводу в действие общей площади жилых помещений
Номер группы j xjлев
xjправ
xj
fj
pj
Sнак
1 23,5 1505,2 764,35 33 0,846 33
2 1505,2 2986,9 2246,1 4 0,103 37
3 2986,9 4468,5 3727,7 0 0,000 37
4 4468,5 5950,3 5209,4 1 0,026 38
5 5950,3 7432 6691,2 0 0,000 38
6 7432 8913,7 8172,9 1 0,026 39
Сумма - - - 39 1 -
Определяем средний объем ввода в действие общей площади жилых помещений, модальное и медианное значение.
Средний объем ввода в действие общей площади жилых помещений
x=xjfjfj=764.35*33+2246.1*4+3727.7*0+5209.4*1+6691.2*039
+8172.9*139=25223.55+8984.2+0+5209.4+0+8172.8539=4759039=1220.3 тыс.м2
Средний объем ввода в действие общей площади жилых помещений составил 1220,3 тыс.м2.
2.Рассчитаем структурные средние:
1) Для определения модального размера ввода в действие общей площади жилых помещений сначала определяют модальный интервал
. Это тот интервал, которому соответствует наибольшая частота fj. Наибольшая частота 33, что соответствует первому интервалу [23.5-1505.2]. Нижняя граница модального интервала xjлев=23,5; частота модального интервала fj=33; частота интервала, предшествующего модальному, fj-1=0; частота интервала, следующего за модальным, fj+1=4.
Подставим в формулу соответствующие величины, получим
xmo=xjлев+bfj-fj-1fj-fj-1+fj-fj+1=
=23.5+1481.733-033-0+(33-4)=812.1 тыс.м2
Следовательно, субъекты наиболее часто вводят в действие общей площади жилых помещений размером 812,1 тыс.м2.
2) Для определения медианы сначала определяют медианный интервал. Это тот интервал, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его частоты – больше половины. По накопленным частотам половина численности n2=392=19.5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
