По данным о величине выручки от реализации товаров (работ, услуг) малых предприятий региона (Приложение 1) постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами. Для выполнения задания необходимо брать данные по 30 предприятиям в зависимости от номера Вашего варианта (см. Табл.1).
По полученному ряду распределения:
1. определите среднее, модальное и медианное значение показателя. Для графического изображения вариационного ряда постройте гистограмму распределения и кумулятивную кривую для изображения ряда накопленных частот.
2. рассчитайте:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратичное отклонение;
г) коэффициент вариации.
Расчеты показателей оформите в табличной форме.
Проанализируйте полученные результаты.
Таблица 1
Результаты экономической деятельности малых предприятий региона
Номер предприятия Выручка от реализации товаров (работ, услуг),.млн руб.
66 14
67 9
68 12
69 5
70 10
71 25
72 18
73 29
74 24
75 17
76 10
77 6
78 20
79 27
80 13
81 15
82 6
83 17
84 15
85 34
86 12
87 7
88 33
89 39
90 12
91 18
92 5
93 8
94 10
95 7
Решение
Построиме интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами [1]. Для этого применим формулу:
i=xmax-xminn=39-55=6.8 млн.руб.
Получаем следующие группы:
1 группа5 – 11,8 млн.руб.
2 группа11,8 – 18,6 млн.руб.
3группа18,6 – 25,4 млн.руб.
4 группа25,4 – 32,2 млн.руб.
5 группа32,2 – 39,0 млн.руб.
Построим таблицу 2.
Таблица 2
№ группа Группы предприятий по выручке от реализации товаров (работ,услуг), млн.руб. № предприятия Выручка от реализации товаров (работ, услуг),.млн руб.
1 5-11,8 69 5
92 5
77 6
82 6
87 7
95 7
93 8
67 9
70 10
76 10
94 10
Итого по группе 11 83
2 11,8-18,6 68 12
86 12
90 12
80 13
66 14
81 15
84 15
75 17
83 17
72 18
91 18
Итого по группе 11 163
3 18,6-25,4 78 20
74 24
71 25
Итого по группе 3 69
4 25,4-32,2 79 27
73 29
Итого по группе 2 56
5 32,2-39,0 88 33
85 34
89 39
Итого по группе 3 106
ВСЕГО 30 477
1. определим среднее, модальное и медианное значение показателя для этого составим вспомогательную таблицу 3.
Таблица 3
Расчет вспомогательных значений для определения характеристик ряда распределения
Группы предприятий по выручке от реализации товаров (работ,услуг), млн.руб
. Число предприятий
fi Середина интервала
xi xifi Накопленная величина
S х-хfi
х-х2fi
5-11,8 11 8,4 92,4 11 87,23 691,73
11,8-18,6 11 15,2 167,2 22 12,43 14,05
18,6-25,4 3 22 66,0 25 17,01 96,45
25,4-32,2 2 28,8 57,6 27 24,94 311,00
32,2-39 3 35,6 106,8 30 57,81 1114,00
Итого 30 x 490,0 x 199,42 2227,23
Средняя величина по данным интервального вариационного ряда рассчитываем по средней арифметической взвешенной:
xi=xififi=49030=16,33 млн.руб.
где xi середины интервалов; fi частота i го интервала.
Моду определяем по формуле:
Рассчитаем моду по формуле:,
где
xM0 нижняя граница модального интервала;
iМо величина модального интервала,
fМо частота модального интервала;
fМО-1 частота интервала, предшествующая модальному;
fМО+1 частота интервала, следующего за модальным.
М0=5,0+6,811-011-0+(11-11)=11,8 млн.руб.
Наиболее часто встречающееся значение ряда 11,8 млн.руб.
Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду применим формулу:
где xMe нижняя граница медианного интервала,
iMe величина медианного интервала,
fi сумма частот,
SMe1 сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, f Me частота медианного интервала.
Ме=11,8+6,830*0,5-1111=14,27 млн.руб.
Для графического изображения вариационного ряда построим гистограмму распределения и кумулятивную кривую для изображения ряда накопленных частот рис.1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
