По данным магазина установлено что в среднем 10% телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока

N=200 – число испытаний.
будут работать исправно 180 телевизоров
p=1-0,1=0,9 – вероятность, что телевизор не выйдет из строя в течение гарантийного срока.
q=0,1 – вероятность выхода из строя телевизора в течение гарантийного срока.
Для нахождения вероятности воспользуемся локальной теоремой Лапласа
Pnk=1npqφk-npnpq
значение функции φ находим по таблице.
Искомая вероятность
P200180=1200∙0,9∙0,1∙φ180-200∙0,9200∙0,9∙0,1=118∙φ0=118∙0,3989≈0,094
не более 15 телевизоров выйдут из строя
p=0,1 – вероятность выхода из строя телевизора в течение гарантийного срока.
q=0,9 – вероятность, что телевизор не выйдет из строя в течение гарантийного срока.
Для нахождения вероятности воспользуемся интегральной теоремой Лапласа
Pnk1,k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
где Ф – функция Лапласа (находим по таблице).
Искомая вероятность
P2000;15=Ф15-2018-Ф0-2018=-Ф1,18+Ф4,71=-0,381+0,5=0,119
относительная частота телевизоров, вышедших из строя в течение гарантийного срока, отклонится от вероятности не более чем на 0,01 (по абсолютной величине)
p=0,1 – вероятность выхода из строя телевизора в течение гарантийного срока.
q=0,9 – вероятность, что телевизор не выйдет из строя в течение гарантийного срока.
Для нахождения вероятности воспользуемся формулой
Pmn-p≤ε=2Фεnpq
Имеем
Pm200-0,1≤0,01=2Ф0,012000,1∙0,9=2Ф0,47=2∙0,1808=0,3616
Ответ: а) 0,094; б) 0,119; в) 0,3616.