По данной матрице вычислить ее определитель следующими способами

1) Вычислим определитель матрицы с помощью разложения по элементам первой строки, получим:
A=-112101-20111022-3-1=-11+1*-1*1-201102-3-1+-11+2*1*0-201102-3-1+-11+3*2*01011022-1+-11+4*1*01-211122-3=-1*10-3-1-2*102-1-2*102-1-2*102-1+1*112-3+2*1122=-1*-1--3*0-2*1*-1-2*0-2*1*-1-2*0-2*1*-1-2*0+1*1*-3-2*1+2*1*2-2*1=1+2+2+2-5=2
б) Вычислим определитель матрицы с помощью разложения по элементам первого столбца, получим:
A=-112101-20111022-3-1=-11+1*-1*1-201102-3-1+-13+1*1*1211-202-3-1+-14+1*2*1211-20110=-1*10-3-1+1*-20-3-1-2*-2010+1*-20-3-1-1*21-3-1+2*21-20-2*-2010+2*2110-2*21-20=2
в) Вычислим определитель матрицы методом Гаусса:
-112101-20111022-3-1
Сложим первую и третью строки:
-112101-20023122-3-1
Умножим первую строку на 2 и прибавим к четвёртой строке:
-112101-2002310411
Умножим вторую строку на (-2) и прибавим к третьей строке:
-112101-2000710411
Умножим вторую строку на (-4) и прибавим к четвёртой строке:
-112101-2000710091
Умножим третью строку матрицы на (-9/7) и прибавим к четвёртой строке:
-112101-200071000-27
Матрица приведена к ступенчатому виду, найдём определитель, перемножив элементы на главной диагонали матрицы:
A=-1*1*7*-27=2