Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см3

Тело на экваторе вращается вместе с планетой по окружности радиуса R (радиус планеты). Применим второй закон Ньютона:
mg-Nэ=maцс(1)
По третьему закону Ньютона сила реакции опоры (Nэ) равна весу тела и равна 0 (Pэ). Эти силы равны по величине, но противоположны по направлению и приложены к разным телам . С учетом этого запишем равенство (1) в виде:
Pэ=mg-maцс (2)
Выразим ускорение свободного падения через плотность планеты и ее радиус:
g=GMR2 (3)
M=ρV (4)
V=43πR3 (5)
Подставив (5) в (4), а полученное в (3), получим:
g=4GρπR33 (6)
Чтобы выразить центростремительное ускорение aцс через период вращения планеты T запишем такие формулы: формулу определения ускорения aцс через угловую скорость ω и формулу связи последней с периодом вращения T:
aцс=ωR2 (7)
ω=2πT (8)
в итоге имеем: ацс=4π2Т2 (9)
Подставим выражения (6) и (9) в ранее полученное равенство
(2):
g=43πGρR=4π2T2R
Откуда T=4π243πGρ =3πGρ
Подставляемзначения: T=3*3.146.67*10-11*3000 = 6.68*103 c.
Ответ: T=6.68*103 c.