Плотность вероятности случайной точки X Y в квадрате. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Плотность вероятности случайной точки X Y в квадрате

Плотность вероятности случайной точки X Y в квадрате .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Плотность вероятности случайной точки X,Y в квадрате [0,1]×0,1 имеет вид fx,y=26x +2y8. Найдите функцию распределения случайной величины Z=XY, ее математическое ожидание MZ и вероятность PZ < MZ.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как все положения случайной точки X,Y равновозможны в квадрате со стороной, равной единице, то эта случайная точка имеет функцию плотности вероятности fx, y=26x +2y8 внутри квадрата и fx, y=0 вне квадрата.
Найдем сначала функцию распределения случайной величины Z . По определению:
Fz=PZ<z=PX, Y<z
Неравенство X, Y<z выполняется, если случайная точка X, Y окажется внутри квадрата ниже гиперболы xy=z.
Поэтому:
Fz=PZ<z=1-PZ≥z=PX, YϵS=1-Sfx, ydxdy=1-z1dxzx126x +2y8dy=1-z1123xy+y22zx1dx=1-z1123x+122-123x*zx+zx22dx=1-14z1-z2x2+6x-6z+1dx=1-14*3x2+z2x-6xz+xz1=1-14*3*12+z21-6*1*z+1-14*3*z2+z2z-6*z*z+z=1-z-12=1-z2+2z-1=z2-z при 0≤z≤1
Окончательно можно записать:
FZ=0, z≤0z2-z, 0<z≤11, z>1
Дифференцируя FZ по z, получаем функцию плотности вероятности:
fZ=0, z≤021-z, 0<z≤10, z>1
MZ=MZ=01z*21-zdz=012z-2z2dz=z2-2z3301=12-2*133-0=13
PZ <13=P0<Z <13=F13-F0=13*2-13-0*2-0=59≈0.556

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу