Плотность вероятности непрерывной случайной величины X задана следующим выражением

1) Найдем параметр C из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
02Cx3dx=Cx4402=C*244-0=4C
4C=1
C=14
Следовательно,
fx=0, x<014x3, 0<x<20, x>2
2) Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt . Получаем:
Пусть x<0, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 0<x<2, тогда fx=14x3, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+140xt3dt=14*t440x=14*x44-0=x416
Пусть x>2, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+1402t3dt+2x0dt=14*t4402=t41602=2416-0=1
Таким образом
Fx=0, x<0x416, 0<x<21, x>2
3) Вычислим для X ее математическое ожидание M(X), дисперсию D(X),
MX=-∞+∞xfxdx=1402x*x3dx=1402x4dx=14*x5502=x52002=2520-0=85
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=1402x2*x3dx-852=1402x5dx-852=14*x6602-852=x62402-852=2624-0-852=875