Плотность случайной величины X задана следующим образом

Коэффициент A найдем исходя из того, что:
-∞∞f(x)dx=1
-∞∞fxdx=-π2π2Acosxdx=Asinxπ2-π2=Asinπ2-Asin-π2=2Asinπ2=2A
2A=1 => A=12
fx=12cosx, -π2≤x≤π20, в остальных случаях
Найдем функцию распределения случайной величины X:
Fx=-∞xftdt
При x≤-π2
Fx=-∞x0dt=0
При -π2<x≤π2
Fx=-∞-π20dt+12-π2xcostdt=12sintx-π2=12sinx-12sin-π2=12sinx+12
При x>π2
Fx=-∞-π20dt+12-π2π2costdt+π2x0dt=1
Fx=0, x≤-π212sinx+12, -π2<x≤π2 1, x>π2
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞x f(x)dx=12-π2π2xcosxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x dv=cosxdx
du=dx v=sinx
=12xsinxπ2-π2-12-π2π2sinxdx=π4sinπ2+π4sin-π2+12cosxπ2-π2=
=π4-π4+12cosπ2-12cos-π2=0
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2 f(x)dx-M2X=12-π2π2x2cosxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x2 dv=cosxdx
du=2xdx v=sinx
=12x2sinxπ2-π2--π2π2xsinxdx=π28sinπ2-π28sin-π2--π2π2xsinxdx=
=π24--π2π2xsinxdx=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=x dv=sinxdx
du=dx v=-cosx
=π24+xcosxπ2-π2--π2π2cosxdx=π24-sinxπ2-π2=π24-sinπ2+sin-π2=π24-2