Плотность распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид

А) По свойству площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции плотности распределения f(x) и осью абсцисс численно равна единице.
Тогда разобьем площадь на 3 фигуры (прямоугольник, над ним треугольник маленький и рядом треугольник побольше) и запишем сумму площади каждой фигуры:
Составим функцию плотности распределения.
Для этого найдем уравнения прямых на интервалах
Прямая, проходящая через две точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнением:
x - x1x2 - x1=y - y1y2 - y1
При x≤0 f(x)=0
При 0<x≤1 f(x)=k=2/7
Уравнение прямой, проходящей через точки (1; 2/7) и (2; 4/7):
x - 11=y - 2/72/7 или y = 2/7x.
При 1<x≤2 f(x)= 2/7x
Уравнение прямой, проходящей через точки (2; 4/7) и (3; 0):
x - 21=y - 4/7-4/7 или y = -4/7(x-3).
При 2<x≤3 f(x)= -4/7(x -3)
При х>3 f(x)=0
б) функция распределения случайной величины F(x)
Построим ее график
в) математическое ожидание М(х)
г) дисперсия D(х)
Ответ: k=2/7; M(x)=1,48; D(x)=0,559.