Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением

Величину коэффициента a найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=a-22dx=ax2-2=2a+2a=4a 4a=1 => a=14
fx=0, x≤-214, -2<x≤20, x>2
Составим функцию распределения:
Fx=-∞xftdt
x≤-2 => Fx=-∞x0dt=0
-2<x≤2 => Fx=-∞-20dt+14-2xdt=14tx-2=14x+12
x>2 => Fx=-∞-20dt+14-22dt+2x0dt=14t2-2=12+12=1
Fx=0, x≤-214x+12, -2<x≤21, x>2
Построим графики функции плотности и функции распределения:
Найдем характеристики случайной величины:
Математическое ожидание:
MX=-∞∞xfxdx=14-22xdx=18x22-2=12-12=0
Дисперсия:
DX=-∞∞x2fxdx-M2X=14-22x2dx=112x32-2=812+812=43
СКО:
σX=D(X)=23
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa<X<b=Fb-Fa
P-1<X<1=F1-F-1=14+12--14+12=14+14=12
P1<X<5=F5-F1=1-14+12=14