Плотность вероятность распределения случайной величины X имеет вид

1) значение a найдем из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
02axdx=ax2202=a*222=2a
2a=1
a=12
fx=0, -∞<x<012x, 0<x<20, 2<x<∞
2) математическое ожидание M(X)
MX=-∞+∞xfxdx=1202x2dx=12*x3302=x3602=236-0=43
3) дисперсию D(X)
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=1202x3dx-432=12*x4402-432=x4802-432=248-0-432=29
4) вероятности P0.5<X<1.5, P1<X<10
Данные вероятности найдем по формуле:
Pa<X<b=Fb-Fa
Найдем функцию распределения F(x) по определению
Получаем:
Пусть x<0, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 0<x≤2, тогда fx=12x, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+2x12tdt=12*t222x=t242x=x24-0=x24
Пусть x>2, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+0212tdt+2x0dt=12*t2202=t2402=224-0=1
Таким образом
Fx=0, x<0x24, 0<x<21, x>2
P0.5<X<1.5=F1.5-F0.5=1.524-0.524=0.5
P1<X<10=F10-F1=F2-F1=224-124=34=0.6