Плоский изгиб балочных систем

1. Определим опорные реакции
Составим уравнения статического равновесия.
Fy=-q∙7-F+YA+YB=0 (1)
MA=-q∙7∙0,5-F∙4-m+YB∙7=0 (2)
Решим второе уравнение.
-q∙7∙0,5-F∙4-m+YB∙7=0
YB=q∙7∙0,5+F∙4+m7=10∙3,5+30∙4+207=1757=25кН
Найдем из первого уравненияYA.
-q∙7-F+YA+YB=0
YA=-YB+q∙7+F =-25+10∙7+30=75кН
Решение уравнений статики даёт следующие значения реакций:
YA = 75кН;
YB = 25кН.
2. Разбиваем балку на участки, границами которых являются сечения, где приложены сосредоточенные силы и моменты, а также сечения, где начинается или кончается действие распределённой нагрузки . По этому принципу балка разбита на 4 участка.
3. Построение эпюр внутренних силовых факторов.
Согласно методу сечений
,
где суммирование ведётся по всем нагрузкам, приложенным к рассматриваемой части бруса. При этом сила считается положительной, если вращается относительно сечения по часовой стрелке; момент считается положительным, если гнёт балку вверх.
Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 3м)
Q y = -q·z1;
Q y = - 10·z1;
при z1 = 0; Q y = 0.
при z1 = 3м; Q y = -30кН.
M x = -q·z12/2;
M x = - 10·z12/2 = - 5·z12;
при z1 = 0; M x = 0.
при z1 = 3м; M x = -45кН·м.
Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 4м)
Q y = YA - q·z2 - q·3м;
Q y = 75 - 10·z2 - 10·3м = 45 - 10·z2
при z2 = 0; Q y = 45кН.
при z2 = 4м; Q y = 5кН.
M x = YA·z2 - q·z22/2 - q·3м· (z2 + 1.5м)
M x = 75·z2 - 10·z22/2 - 10·3м· (z2 + 1.5м) =45·z2 - 5·z22 – 45
при z2 = 0; M x = -45кН·м.
при z2 = 4м; M x = 55кН·м.
Участок №3 (0 ≤ z3 ≤ 3м)
Q y = -YB = -25кН.
M x = YB·z3 – M
M x = 25·z3 – 20;
при z3 = 0; M x = -20кН·м.
при z3 = 3м; M x = 55кН·м.
По полученным данным строим эпюры Q и Mx.
4