Площадь обкладок плоского конденсатора , а расстояние между обкладками равно . Конденсатор зарядили до разности потенциалов и отключили от источника напряжения, после чего вплотную к обкладкам вдвинули пластину диэлектрика с диэлектрической проницаемостью .
Определить:
ёмкости конденсатора и до и после введения диэлектрика;
электрический заряд на обкладках конденсатора;
разность потенциалов между обкладками конденсатора после введения диэлектрика;
напряжённость электростатического поля внутри конденсатора до и после введения пластины диэлектрика;
поверхностную плотность заряда на обкладках конденсатора до и после введения пластины диэлектрика;
энергию конденсатора до и после введения диэлектрика;
диэлектрическую восприимчивость диэлектрика;
поляризованность пластины диэлектрика;
поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике;
электрическое смещение внутри пластины диэлектрика;
давление, испытываемое пластиной диэлектрика со стороны обкладок конденсатора;
работу, которую нужно совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик;
определить общую ёмкость батареи конденсаторов, если к конденсатору присоединить последовательно два таких же конденсатора, соединённых между собой параллельно.
Дано:
S=0,04 м2
d= 4·10-3м
U1 = 400 В
ε=2
Ответ
1) С1=8,85∙10-11Ф, С2=17,7∙10-11Ф;
2) q=3,54∙10-8Кл;
3) U2=200 В;
4)E1=100кВм, E2=50 кВм;
5) σ1=σ2=8,85∙10-7Клм2;
6) W1=7,08∙10-6 Дж, W2=3,54∙10-6 Дж;
7) = 1;
8) P=4,425∙10-7Клм2;
9) σ'=4,425∙10-7Клм2;
10) D=8,85∙10-7 Клм2;
11) p=4,425∙10-2 Па;
12) А=3,54∙10-6 Дж;
13) С=5,9∙10-11 Ф
Решение
Ёмкость конденсатора С1 до введения диэлектрика равна С1=ε0Sd
ε0=8,85∙10-12Фм-электрическая постоянная
С1=8,85∙10-12∙0,044∙10-3=8,85∙10-11Ф
Ёмкость конденсатора С2 после введения диэлектрика равна:
С2=εε0Sd, С2=2∙8,85∙10-12∙0,044∙10-3=17,7∙10-11Ф
Электрический заряд на обкладках конденсатора равен: q=C1U1
q=8,85∙10-11∙400=3,54∙10-8Кл
Разность потенциалов U2 между обкладками конденсатора после введения диэлектрика равна U2=qC2=3,54∙10-817,7∙10-11=200 В
Напряжённость электростатического поля внутри конденсатора до и после введения пластины диэлектрика:
E1=U1d, E2=U2d
E1=4004∙10-3=100 кВм, E2=2004∙10-3=50 кВм
С1, С2,
q
U2,
E1, E2,
1, 2,
W1, W2
,
P,
σ',
D;
р
А
С
5) Поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора до и после введения пластины диэлектрика равна
σ1=σ2=qS
σ1=σ2=3,54∙10-80,04=8,85∙10-7Клм2
6) Энергия конденсатора до и после введения диэлектрика равна
W1=C1U122, W2=C2U222
W1=8,85∙10-11∙40022=7,08∙10-6 Дж,
W2=17,7∙10-11∙20022=3,54∙10-6 Дж
7) Диэлектрическая восприимчивость диэлектрика равна: = - 1,
=2 – 1 = 1
8) Поляризованность пластины диэлектрика: P=ε0E2
P=1∙8,85∙10-12∙50∙103=4,425∙10-7Клм2
9) Поверхностная плотность связанных зарядов на диэлектрике:
σ'=ε-1εσ2
σ'=2-12∙8,85∙10-7=4,425∙10-7Клм2
10) Электрическое смещение внутри пластины диэлектрика:
D= ε0 εE2
D= 8,85∙10-12∙2∙ 50∙103=8,85∙10-7 Клм2
Давление, испытываемое пластиной диэлектрика со стороны обкладок конденсатора, равно
p=F1S=qE2S
p=3,54∙10-8∙50∙1030,04=4,425∙10-2 Па
Работа, которую нужно совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик равна изменению энергии
А=W1-W2
А=7,08∙10-6-3,54∙10-6=3,54∙10-6 Дж
При параллельном соединении конденсаторов С2 и С3
их общая емкость равна С23= С2 + С3
295021013208000При последовательном соединении конденсаторов С1 и С23 общая емкость равна
С=С1∙С23С1+С23=С1∙(С2+С3)С1+С2+С3
По условию С1 = С2 = С3
С=С1∙(С1+С1)С1+С1+С1=2С123С1=23С1
С=23∙8,85∙10-11=5,9∙10-11 Ф
Проверка размерности:
С1=С2=Фм∙м2м=[Ф], q=Ф∙В=КлВ∙В=Кл,
U2=КлКлВ=B, E1=E2=Вм, σ1=σ2=Клм2
W1=W2=Ф∙В2=КлВ∙В2=[Дж],
P=Фм∙Вм=КлВ∙Вм2=Клм2, D=[Фм∙Вм]=КлВ∙Вм2=[Клм2]
p=Клм2∙Вм=Джм2∙1м=Н∙мм2∙1м=Нм2=[Па]
А=Дж-Дж=Дж, С=[Ф]
Ответ:
1) С1=8,85∙10-11Ф, С2=17,7∙10-11Ф;
2) q=3,54∙10-8Кл;
3) U2=200 В;
4)E1=100кВм, E2=50 кВм;
5) σ1=σ2=8,85∙10-7Клм2;
6) W1=7,08∙10-6 Дж, W2=3,54∙10-6 Дж;
7) = 1;
8) P=4,425∙10-7Клм2;
9) σ'=4,425∙10-7Клм2;
10) D=8,85∙10-7 Клм2;
11) p=4,425∙10-2 Па;
12) А=3,54∙10-6 Дж;
13) С=5,9∙10-11 Ф
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
