Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми

Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, μ- поверхностная плотность. С помощью двойного интеграла в полярных координатах найти массу пластинки. Сделать чертеж. D:x2+y2=1, x2+y2=16, x=0, y=0 x≥0, y≥0; μ=x+3yx2+y2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сделаем чертеж:
Для вычисления массы воспользуемся следующей формулой:
M=Dμdxdy
В полярных координатах:
ρ=1; ρ=4; φ=0; φ=π2
μ=cosφ+3sinφρ
dxdy=ρdρdφ
Область интегрирования:
0≤φ≤π21≤ρ≤4
M=Dμdxdy=0π2dφ14cosφ+3sinφρρdρ=0π2cosφ+3sinφdφ14dρ=0π2cosφ+3sinφdφρ14=0π24-1cosφ+3sinφdφ=0π23cosφ+3sinφdφ=3sinφ-3cosφ0π2=3sinπ2-3cosπ2-3sin0-3cos0=12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу