Планируется деятельность четырех промышленных предприятий на очередной год. Средства , выделенные му предприятию приносят в конце года прибыль . Функция задана таблично. Принято считать: прибыль не зависит от вложения средств в другие предприятия; прибыль от каждого предприятия выражается в одних условных единицах; суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.
Решение
S0 = 500 (начальное состояние системы)
хk – средства, выделенные к-му предприятию (управление на к-ом шаге);
Sк – количество денежных средств, которые необходимо распределить между оставшимися к предприятиями (состояние системы после к-го шага);
n = 4 (число этапов или шагов);
- оптимальная прибыль, полученная от к-го, (к+1)-го, n – го предприятий, если между ними распределили средства Sk-1
Математическая модель задачи:
1) ограничения на выделяемы средства
,
2) уравнения состояния
Sk = Sk-1 – xk , 0 ≤ Sk-1 ≤ 500
3) целевая функция
Z =
Уравнения Беллмана
к = 4, 4 этап
к = 3, 3 этап
к = 2, 2 этап
к = 1, 1 этап
Заполним таблицу.
Этап 4:F4(c4)=g4(x4)
С4
X4=0 X4=100 X4=200 X4=300 X4=400 X4=500 F4(C4) X4*
0 0 - - - - - 0 0
100 - 20,9 - - - - 20,9 100
200 - - 40,3 - - - 40,3 200
300 - - - 60,8 - - 60,8 300
400 - - - - 80,2 - 80,2 400
500 - - - - - 99,6 99,6 500
Этап 3:F3(c3)=g3(x3)+F4(c3-x3)
С3 X3=0 X3=100 X3=200 X3=300 X3=400 X3=500 F3(C3) X3*
0 0+0=0 - - - - - 0 0
100 0+20,9=20,9 20,7+0=20,7 - - - - 20,9 0
200 0+40,3=40,3 20,7+20,9=41,6 41,1+0=41,1 - - - 41,6 100
300 0+60,8=60,8 20,7+40,3=61 41,1+20,9=62 61,4+0=61,4 - - 62 200
400 0+80,2=80,2 20,7+60,8=81,5 41,1+40,3=81,4 61,4+20,9=82,3 80,4+0=80,4 - 82,3 300
500 0+99,6=99,6 20,7+80,2=100,9 41,1+60,8=101,9 61,4+40,3=101,7 80,4+20,9=101,3 99,4+0=99,4 101,9 200
Этап 2:F2(c2)=g2(x2)+F3(c2-x2)
С2
X2=0 X2=100 X2=200 X2=300 X2=400 X2=500 F2(C2) X2*
0 0+0=0 - - - - - 0 0
100 0+20,9=20,9 21,3+0=21,3 - - - - 21,3 100
200 0+41,6=41,6 21,3+20,9=42,2 41,5+0=41,5 - - - 42,2 100
300 0+62=62 21,3+41,6=62,9 41,5+20,9=62,4 60,1+0=60,1 - - 62,9 100
400 0+82,3=82,3 21,3+62=83,3 41,5+41,6=83,1 60,1+20,9=81 80,3+0=80,3 - 83,3 100
500 0+101,9=101,9 21,3+82,3=103,6 41,5+62=103,5 60,1+41,6=101,7 80,3+20,9=101,2 99,7+0=99,7 103,6 100
Этап 1:F1(c1)=g1(x1)+F2(c1-x1)
С1
X1=0 X1=100 X1=200 X1=300 X1=400 X1=500 F1(C1) X1*
0 0+0=0 - - - - - 0 0
100 0+21,3=21,3 20,5+0=20,5 - - - - 21,3 0
200 0+42,2=42,2 20,5+21,3=41,8 40,7+0=40,7 - - - 42,2 0
300 0+62,9=62,9 20,5+42,2=62,7 40,7+21,3=62 60,9+0=60,9 - - 62,9 0
400 0+83,3=83,3 20,5+62,9=83,4 40,7+42,2=82,9 60,9+21,3=82,2 79,9+0=79,9 - 83,4 100
500 0+103,6=103,6 20,5+83,3=103,8 40,7+62,9=103,6 60,9+42,2=103,1 79,9+21,3=101,2 100,1+0=100,1 103,8 100
Из таблицы этапа 1 находим оптимальное значение целевой функции при рспределении между предприятиями всей суммы с1=500,х1*=100,А1(100)=103,8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
