Питание электротехнической установки осуществляется с помощью кабельной линии длиной l

1. Вычисление электрических параметров линии, в кабеле которой в качестве изоляции использована непропитанная конденсаторная бумага.
Конденсаторная бумага представляет собой механическую смесь целлюлозы и воздуха с неодинаковой относительной диэлектрической проницаемостью. Определение относительной диэлектрической проницаемости такого диэлектрика производится в соответствии с уравнением Лихтенеккера (Рис.1) для последовательного расположения компонентов.
1εr=θ1εr1+θ2εr2
где объемную концентрацию целлюлозы и воздуха определяют в соответствии с уравнениями
θ1=DD1
θ2=1-DD1
где θ1 – объёмная концентрация целлюлозы; θ2 – объёмная концентрация воздуха; D – плотность конденсаторной бумаги, кг/м3; D1 – плотность целлюлозы, кг/м3.
θ1=9001550=0,581
θ2=1-9001550=0,419
1εr=0,5816,6+0,4191,00059=0,507
εr=10,507=1,972
По вычисленному значению относительной диэлектрической проницаемости непропитанной конденсаторной бумаги и заданным геометрическим размерам кабеля рассчитывается ёмкость кабельной линии.
Для двухжильного кабеля ёмкость между жилами может быть определена из уравнения:
CK=εr∙ε0∙2πllnK2
где
K=a+x-Ra+R-x
x=S2
a=S22-R2
ε0 = 8,854·10-12 – электрическая постоянная, Ф/м; S – расстояние между центрами жил кабеля, м; R – радиус жил кабеля, м; l – длинна кабельной линии, м.
x=0,014182=0,00709м
a=0,0141822-0,004722=0,00852м
K=0,00852+0,00709-0,004720,00852+0,00472-0,00709=1,77
CK=1,972∙8,854∙10-12∙2∙3,14∙3000ln(1,772)=2,88∙10-7 Ф
Тангенс угла диэлектрических потерь конденсаторной бумаги вычисляются по заданным значениям тангенсов углов диэлектрических потерь целлюлозы и воздуха по формуле
tgδ=tgδ11+θ2∙εr1(1-θ2)∙εr2+tgδ21+(1-θ2)∙εr2θ2∙εr1
tgδ=65∙10-41+0,419∙6,6(1-0,419)∙1,00059+4∙10-61+(1-0,419)∙1,000590,419∙6,6=11,3∙10-4
Удельная активная (γа) и удельная реактивная (γр) проводимости изоляции в переменном электрическом поле с частотой f вычисляются по формулам
γa=εr∙f∙tgδ1,8∙1010
γa=1,972∙50∙11,3∙10-41,8∙1010=6,19∙10-12См/м
γp=εr∙f1,8∙1010
γp=1,972∙501,8∙1010=5,48∙10-9См/м
Удельная полная проводимость изоляции кабеля связана с удельными активной и реактивной проводимостями соотношением
γиз=γa2+γp2
γиз=6,19∙10-122+5,48∙10-92=5,48∙10-9СМ/м
Полная проводимость Yиз изоляции кабеля определяется по удельной проводимости и геометрическим размерам кабеля
Yиз=γиз2π∙llnK2
Yиз=5,48∙10-92∙3,14∙3000ln1,772=9,04∙10-5См
Ток утечки кабеля, возникающий под воздействием приложенного напряжения, сопротивление изоляции между жилами в двухжильных кабелях рассчитываются на основании соотношений
IУ=U∙Yиз
IУ=6600∙9,04∙10-5=0,597А
Zиз=1Yиз
Zиз=19,04∙10-5=11061,9Ом≈11кОм
Диэлектрические потери в изоляции кабеля P находятся по действующему значению приложенного переменного напряжения, ёмкости кабельной лини, тангенсу угла диэлектрических потерь и частоте питающей сети
P=U2∙2π∙f∙CK∙tgδ
где U – рабочее напряжение кабельной линии, В; f – частота, Гц; Cк – ёмкость кабельной линии, Ф; tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь; P – диэлектрические потери, Вт .
P=66002∙2∙3,14∙50∙2,88∙10-7∙11,3∙10-4=4,451Вт
Для упрощения расчёта величины пробивного напряжения делаем допущение, что электрическое поле внутри кабеля однородное, то есть напряженность поля в любой его точке одинакова. Тогда электрическая прочность конденсаторной бумаги может быть получена по заданным значениям электрической прочности компонентов (целлюлозы и воздуха) из следующего уравнения
Eпр=Eпр1∙Eпр2Eпр1+Eпр2∙1-εr2εr1
Eпр=15∙3,215+3,2∙1-1,000596,6=2,71кВ/мм
Пробивное напряжение изоляции:
Uпр=Eпр∙hиз
где hиз – минимальная толщина изоляции, мм.
Минимальная толщина изоляции между жилами кабеля для двухжильного кабеля определяется из уравнения
hиз=S-2R
hиз=14,18-2∙4,72=4,74мм
Uпр=2,71∙4,74=12,85кВ
2. Вычисление электрических параметров линии, при условии, что оболочка кабеля заполнена жидким изоляционным материалом