Питание электротехнической установки осуществляется с помощью кабельной линии длиной l. Кабель со свинцовой оболочкой имеет две токопроводящие жилы радиусом R (Рис. 1). В качестве электрической изоляции жил друг от друга и жил от оболочки использована конденсаторная бумага. В пористой структуре диэлектрика имеются капилляры, заполненные воздухом (или жидким диэлетриком). К жилам кабеля приложено переменное напряжение, действующее значение которого U, частотой f.
Рис. 1. Сечение двужильного кабеля
1- оплётка кабеля; 2- жила кабеля; 3- изоляция кабеля
Учитывая, что электрическое поле внутри кабеля однородно требуется определить:
1. При условии, что поры и капиляры полностью заполнены воздухом (сухая изоляция):
- ёмкость между жилами кабеля, Cк;
- сопротивление изоляции между жилами кабеля, Zиз;
- значение тока утечки между жилами кабеля, Iу;
- диэлектрические потери в изоляции кабеля, P;
- пробивное напряжение изоляции между жилами кабеля, Uпр.
2. При условии, что поры и капилляры полностью заполнены жидким диэлектриком (пропитанная изоляция):
- ёмкость между жилами кабеля, Cкп;
- сопротивление изоляции между жилами кабеля, Zизп;
- значение тока утечки между жилами кабеля, Iуп;
- диэлектрические потери в изоляции кабеля, Pп;
- пробивное напряжение изоляции между жилами кабеля, Uпрп.
3. Заполнить табл. 2. сравнительных данных кабелей без пропитки и с пропиткой.
4. Анализ влияния пропитки изоляции кабеля на его электрические свойства, (при анализе необходимо указывать, как влияет пропитка изоляции на значение каждого из рассчитанных параметров с использованием теоретических сведений).
5. Вывод о соответствии изоляции пропитанного и непропитанного кабелей требованиям, предъявляемых к кабельной линии правилами устройства электроустановок (ПУЭ).
Исходные данные
Таблица 1
Номер варианта
Длинна линии, l, м
Радиус жилы, R, мм
Расстояние между жилами, S, мм
Рабочее напряжение, U, В
Частота, f, Гц
Плотность Относительная диэлектрическая проницаемость
Тангенс угла диэлектрических потерь
Электрическая прочность
Целлюлозы, D1, кг/м3
Бумаги, D, кг/м3
Целлюлозы, εr1
Воздуха, εr2
Пропитки, εr3
Целлюлозы, tgδ1, 10-4
Воздуха, tgδ2, 10-6
Пропитки, tgδ3, 10-3
Целлюлозы, Епр1, кВ/мм
Воздуха, Епр2, кВ/мм
Пропитки, Епр3, кВ/мм
6 3000 4,72 14,18 6600 50 1550 900 6,6 1,00059 4,8 65,0 4,0 5,0 15,0 3,2 20,0
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Вычисление электрических параметров линии, в кабеле которой в качестве изоляции использована непропитанная конденсаторная бумага.
Конденсаторная бумага представляет собой механическую смесь целлюлозы и воздуха с неодинаковой относительной диэлектрической проницаемостью. Определение относительной диэлектрической проницаемости такого диэлектрика производится в соответствии с уравнением Лихтенеккера (Рис.1) для последовательного расположения компонентов.
1εr=θ1εr1+θ2εr2
где объемную концентрацию целлюлозы и воздуха определяют в соответствии с уравнениями
θ1=DD1
θ2=1-DD1
где θ1 – объёмная концентрация целлюлозы; θ2 – объёмная концентрация воздуха; D – плотность конденсаторной бумаги, кг/м3; D1 – плотность целлюлозы, кг/м3.
θ1=9001550=0,581
θ2=1-9001550=0,419
1εr=0,5816,6+0,4191,00059=0,507
εr=10,507=1,972
По вычисленному значению относительной диэлектрической проницаемости непропитанной конденсаторной бумаги и заданным геометрическим размерам кабеля рассчитывается ёмкость кабельной линии.
Для двухжильного кабеля ёмкость между жилами может быть определена из уравнения:
CK=εr∙ε0∙2πllnK2
где
K=a+x-Ra+R-x
x=S2
a=S22-R2
ε0 = 8,854·10-12 – электрическая постоянная, Ф/м; S – расстояние между центрами жил кабеля, м; R – радиус жил кабеля, м; l – длинна кабельной линии, м.
x=0,014182=0,00709м
a=0,0141822-0,004722=0,00852м
K=0,00852+0,00709-0,004720,00852+0,00472-0,00709=1,77
CK=1,972∙8,854∙10-12∙2∙3,14∙3000ln(1,772)=2,88∙10-7 Ф
Тангенс угла диэлектрических потерь конденсаторной бумаги вычисляются по заданным значениям тангенсов углов диэлектрических потерь целлюлозы и воздуха по формуле
tgδ=tgδ11+θ2∙εr1(1-θ2)∙εr2+tgδ21+(1-θ2)∙εr2θ2∙εr1
tgδ=65∙10-41+0,419∙6,6(1-0,419)∙1,00059+4∙10-61+(1-0,419)∙1,000590,419∙6,6=11,3∙10-4
Удельная активная (γа) и удельная реактивная (γр) проводимости изоляции в переменном электрическом поле с частотой f вычисляются по формулам
γa=εr∙f∙tgδ1,8∙1010
γa=1,972∙50∙11,3∙10-41,8∙1010=6,19∙10-12См/м
γp=εr∙f1,8∙1010
γp=1,972∙501,8∙1010=5,48∙10-9См/м
Удельная полная проводимость изоляции кабеля связана с удельными активной и реактивной проводимостями соотношением
γиз=γa2+γp2
γиз=6,19∙10-122+5,48∙10-92=5,48∙10-9СМ/м
Полная проводимость Yиз изоляции кабеля определяется по удельной проводимости и геометрическим размерам кабеля
Yиз=γиз2π∙llnK2
Yиз=5,48∙10-92∙3,14∙3000ln1,772=9,04∙10-5См
Ток утечки кабеля, возникающий под воздействием приложенного напряжения, сопротивление изоляции между жилами в двухжильных кабелях рассчитываются на основании соотношений
IУ=U∙Yиз
IУ=6600∙9,04∙10-5=0,597А
Zиз=1Yиз
Zиз=19,04∙10-5=11061,9Ом≈11кОм
Диэлектрические потери в изоляции кабеля P находятся по действующему значению приложенного переменного напряжения, ёмкости кабельной лини, тангенсу угла диэлектрических потерь и частоте питающей сети
P=U2∙2π∙f∙CK∙tgδ
где U – рабочее напряжение кабельной линии, В; f – частота, Гц; Cк – ёмкость кабельной линии, Ф; tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь; P – диэлектрические потери, Вт
.
P=66002∙2∙3,14∙50∙2,88∙10-7∙11,3∙10-4=4,451Вт
Для упрощения расчёта величины пробивного напряжения делаем допущение, что электрическое поле внутри кабеля однородное, то есть напряженность поля в любой его точке одинакова. Тогда электрическая прочность конденсаторной бумаги может быть получена по заданным значениям электрической прочности компонентов (целлюлозы и воздуха) из следующего уравнения
Eпр=Eпр1∙Eпр2Eпр1+Eпр2∙1-εr2εr1
Eпр=15∙3,215+3,2∙1-1,000596,6=2,71кВ/мм
Пробивное напряжение изоляции:
Uпр=Eпр∙hиз
где hиз – минимальная толщина изоляции, мм.
Минимальная толщина изоляции между жилами кабеля для двухжильного кабеля определяется из уравнения
hиз=S-2R
hиз=14,18-2∙4,72=4,74мм
Uпр=2,71∙4,74=12,85кВ
2. Вычисление электрических параметров линии, при условии, что оболочка кабеля заполнена жидким изоляционным материалом
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
