Первичная обработка статистических данных
1.1. Построить вариационный ряд.
1.2. Построить группированную выборку с числом интервалов k =10.
1.3. Построить гистограмму и полигон частот и (или) относительных частот.
1.4. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
8,6 10,1 8,2 9,2 7,4 7,1 7,1 8,8 7,5 7,7
9,5 9,7 8,0 9,9 8,9 7,2 9,2 7,5 6,8 7,6
7,8 10,2 9,4 11,0 12,6 8,3 6,1 10,5 6,4 8,3
7,7 10,0 7,9 9,9 8,8 8,4 9,4 8,0 7,8 8,0
10,7 7,8 7,9 9,8 8,6 7,4 6,8 8,2 8,8 10,1
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Определяем объем выборки: m=50
1.1. По значениям выборки X составляем вариационный ряд.
xi
6,1 6,4 6,8 7,1 7,2 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8
mi
1 1 2 2 1 2 2 1 2 3
xi
7,9 8 8 8,3 8,4 8,6 8,8 8,9 9,2 9,4
mi
2 3 2 2 1 2 3 1 2 2
xi
9,5 9,7 9,8 9,9 10 10,1 10,2 10,5 10,7 11 12,6
mi
1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1
1.2. Построим группированную выборку с числом интервалов k =10.
Определяем минимальное и максимальное значения выборки X:
xmin=6.1;xmax=12.6
R=xmax-xmin=12.6-6.1=6.5
Находим длину интервала
hx=xmax-xmin10
Вычисляем:
hx=6.510=0.65
Далее устанавливаем границы частичных интервалов: левую границу первого интервала принимаем равной x0=xmin =6.1, далее x1=x0+l=6.1+0.65=6.75;x2=7.4;x3=8.05; x4=8.7;x5=9.35;x6=10;x7=10.65;x8=11.3;x9=12.95;x10=12.6
На этом указанная процедура заканчивается, т.к. последующие частичные интервалы не будут содержать выборочных значений признака.
Приступаем к распределению по частичным интервалам выборочных значений признака, ставя в соответствие интервалу с номером i частоту ni как число выборочных значений признака, попавших в интервал
. При этом договоримся, что если некоторое из выборочных значений совпадет с границей двух соседних интервалов, то будем относить его к предыдущему из них. Данные заносим в расчетную таблицу:
Начало интервала
xi
Конец интервала
xi+1
Середина интервала
xi
Частота интервала
mi
Относительная частота
wi=min
Накопительные частости
wiнак
6,1 6,75 6,425 2 0,04 0,04
6,75 7,4 7,075 5 0,1 0,14
7,4 8,05 7,725 15 0,3 0,44
8,05 8,7 8,375 7 0,14 0,58
8,7 9,35 9,025 6 0,12 0,7
9,35 10 9,675 8 0,16 0,86
10 10,65 10,325 4 0,08 0,94
10,65 11,3 10,975 2 0,04 0,98
11,3 11,95 11,625 0 0 0,98
11,95 12,6 12,275 1 0,02 1
Накопленные частости для каждого интервала находятся последовательным суммированием относительных частот всех предшествующих интервалов, включая данный.
1.3