Периодические несинусоидальные токи

1. Разложить напряжение u1 (t) в ряд Фурье до пятой гармоники включительно.
Используем разложение для кривой в методических указаниях к задаче
и учтём сдвиг в сторону опережения на T4
u1(t)= Um2 + 2*Umαπ*{sin(α)* sin(ωt+T4) + 19 *sin(3α)* sin⁡[ 3ωt+T4] +
+ 125 *sin(5α)* sin⁡[ 5ωt+T4] }=
= 25+ 30,39*sin(ωt +90 ̊) + 6,755*sin(3ωt - 90 ̊) + 1,216* sin(5ωt +90 ̊) B
Где α = 112 *T = π6
ω = 2π*1T =2π*10,159*10-3 = 39520 радс
Определим реактивные сопротивления
Для 1-й гармоники
XL(1)= ω * L = 39520 * 0,4 * 10-3 = 15,81 Ома
XC(1) = 1ω*C = 139520 *0,5*10-6 = 50,61 Ом
Для 3-й гармоники
XL(3)=3* ω * L = 3*39520 * 0,4 * 10-3 = 47,42 Ома
XC(3) = 13*ω*C = 13*39520 *0,5*10-6 = 16,87 Ом
Для 5-й гармоники
XL(5)=5* ω * L = 5*39520 * 0,4 * 10-3 = 79,03 Ом
XC(5) = 15*ω*C = 15*39520 *05*10-6 = 10,12 Ом
2 . Обозначив сопротивления элементов схемы в общем виде как
Rн , j XL , – j XC , вывести формулу для передаточной функции своего четырёхполюсника K(jω) = U2(jω)U1(jω) = |K(jω)|*ejφ(ω)
Выразим сопротивление между точками a и b
Zab= (jXL)*(Rн-jXc)Rн+jXL-jXC = XC*XL+jXLRнRн+j(XL-XC )
Напряжение Uabm по схеме делителя
Ubdm=U1m * Zab-jXc+ Zab = U1m * XC*XL+jXLRнRн+j(XL-XC )-jXc+XC*XL+jXLRнRн+j(XL-XC ) =U1m * jXL(Rн-jXc)2XC*XL-Xc2+ jRн(XL-XC )
Напряжение на выходе по схеме делителя
U2m=Ubdm* RнRн-jXc = U1m*jXL(Rн-jXc)2XC*XL-Xc2+ jRн(XL-XC ) *RнRн-jXc =
= U1m*jXLRн2XC*XL-Xc2+ jRн(XL-XC )
K(jω) = U2(jω)U1(jω) = jXLRн2XC*XL-Xc2+ jRн(XL-XC )
3