Перерисуйте схему своего варианта. Составьте таблицу численных значений вашего варианта.

1. Перерисуем схему 14 варианта. Составим таблицу численных значений 14 варианта:
Рисунок 1
Таблица 1
Вариант Е1, В Е2, В Е3, В J4, A R1,Ом R2,Ом R3,Ом R4,Ом R,Ом
14 20 10 30 1 20 92 12 20 5
2. Выберем и укажем на схеме направление токов во всех ветвях схемы. Пронумеруем все узлы схемы.
Рисунок 2
3. Подсчитаем числа NB ветвей и NУ узлов схемы и число NМКТ независимых контурных токов:
NУ = 3 – число узлов.
NB = 6 – число ветвей.
Величина NМКТ = NB - NУ - NJ = 6 - 3 - 1 = 3 - определяет число независимых уравнений, составляемых методом контурных токов. NJ = 1 – число источников тока.
4. Выберем и покажем полную систему независимых контурных токов для расчета схемы методом контурных токов. Составим уравнения расчета схемы этим методом в алгебраической форме:
Выбираем и указываем на схеме рисунка 3 четыре контурных тока.
Контурный ток – это условный ток, который протекает через все ветви, составляющие контур. Число неизвестных контурных токов должно быть равно числу независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Направление контурных токов I11, I22, I33 и I44 выбираем так, как показано на рисунке 3.
Рисунок 3
3. Если источник тока включили в контур, то ток такого контура равен току источника тока и его не нужно вычислять. Такой контур называют не основным (дополнительным). В данном случае это четвертый контур, где ток четвертого контура I44 = J4.
Составляем в алгебраической форме систему уравнений контурных токов:
,
где I11, I22 и I33 - неизвестные контурные токи;
R11 = R3 + R4 = 12 + 20 = 32 Ом, R22 = R2 + R4 + R = 92 + 20 + 5 = 117 Ом, R33 = R1 + R = 20 + 5 = 25 Ом - собственное сопротивление соответственно I, II и III контуров;
R12 = R21 = - R4 = - 20 Ом, R13 = R31 = 0 Ом, R23 = R32 = - R = - 5 Ом - общее сопротивление I и II контуров, I и III контуров и II и III контуров соответственно (направления контурных токов в общей ветви для контурных токов не совпадают);
E11 = E3 = 30 B – алгебраическая сумма ЭДС, включенных в ветви, образующие I контур, E22 = E2 = 10 B – алгебраическая сумма ЭДС, включенных в ветви, образующие II контур, E33 = - E1 = 20 B - алгебраическая сумма ЭДС, включенных в ветви, образующие III контур, со знаком "+" берем те ЭДС, направление которых совпадает с выбранным положительным направлением контурного тока, а со знаком "–" ЭДС с противоположными направлениями;
т.к. не существует общего сопротивления ветви контура I с контуром, содержащим источник тока, В - алгебраическая сумма произведения тока источника тока на общее сопротивление ветви контура II с контуром, содержащим источник тока (направления контурных токов I22 и I44 совпадают), В - алгебраическая сумма произведения тока источника тока на общее сопротивление ветви контура III с контуром, содержащим источник тока (направления контурных токов I33 и I44 совпадают).
Подставляя численные значения, получаем систему уравнений для контурных токов в следующем виде:
Данную систему решаем методом Крамера . Составляем главный определитель (третьего порядка):
.
Затем составляем определитель Δ I11:
.
Вычисляем ток I11 по следующей формуле:
.
Аналогично вычисляем токи I22 и I33:
,
,
,
.
5. Приведем в алгебраической форме выражения токов всех ветвей через контурные токи:
Записываем в алгебраической форме токи в ветвях через контурные токи. Токи в ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих через данную ветвь.
А;
А;
А;
А;
А.
6. Составим уравнения для расчета схемы методом узловых напряжений. Выразим токи ветвей через потенциалы узлов:
Произведём расчет данной цепи с помощью метода узловых напряжений по схеме рисунка 4.
При расчёте цепи по методу узловых напряжений определяем число узлов схемы. Один из этих узлов принимаем за базисный. Остальные узлы называются независимыми. Базисный узел – это узел от которого ведется отсчет. Его выбирают в первую очередь там, где есть ветвь, содержащая только одиночный идеальный источник ЭДС, и сходится много ветвей или это тот узел, который удобнее для наглядности (в нашей схеме это узел 3). Базисный узел часто заземляют, при этом его потенциал равен нулю. Из свойств идеального источника напряжения, следует отметить, что если в схеме имеются ветви, состоящие из одиночных идеальных источников напряжения, то их сопротивление равно нулю, а проводимость – бесконечности. В нашем случае таких ветвей нет NE = 0. Для ветвей с источниками тока все наоборот.
Рисунок 4
Определяем число независимых уравнений, составляемых методом узловых напряжений NМУН = NУ - 1 - NЕ = 3 - 1 - 0 =2.
Составляем систему алгебраических уравнений методом узловых напряжений, согласно первому закону Кирхгофа. Данная система уравнений представляет собой узловую систему уравнений, записанную в канонической форме. Число уравнений должно быть равно числу неизвестных узловых напряжений.
,
где G11,G22 – это собственные проводимости соответственно узлов 1 и 2.
См;
См.
G12 = G21 = 1/R2 = 1/92 = 0,011 См – собственные проводимости между узлами 1 и 2.
IУ1, IУ2 – собственный или задающий ток, соответственно, независимых узлов 1 и 2