Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 30 рублей, ее продают за 40 рублей. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:
Спрос в день, шт. 15 20 25 30 40
Число дней 5 15 15 10 5
Если булка испечена, но не продана, то ее реализуют на следующий день, но по цене 20 рублей за штуку. Используя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Байеса, Гурвица, Ходжа-Лемана (при значении коэффициента доверия 0,5 и 0,3, соответственно), определите, сколько булок нужно выпекать в день. Можно ли использовать для данной матрицы платежей критерий произведений?
Решение
Критерий Вальда:
Предложение для продажи, шт/день Спрос, шт/день
15 20 25 30 40
15 150 150 150 150 150
20 100 200 200 200 200
25 50 150 250 250 250
30 0 100 200 300 300
40 -100 0 100 200 400
Отбираем самые низкие показатели прибыли и заносим в таблицу для выявления самого высокого из них:
Предложение для продажи, шт./день Самые низкие показатели прибыли
15 150
20 100
25 50
30 0
40 -100
Таким образом, оптимальная стратегия по критерию Вальда – это выпекать 15 булок в день, что обеспечит относительно высокую прибыль при самых неблагоприятных условиях.
Критерий Байеса:
S1 S2 S3 S4 S5
R1 150 150 150 150 150
R2 100 200 200 200 200
R3 50 150 250 250 250
R4 0 100 200 300 300
R5 -100 0 100 200 400
Принимается, что наступление каждой ситуации одинаково вероятно: поэтому избирают стратегию со средними прибылью, наивысшей во всех ситуациях. Вычислим среднюю величину прибыли для каждого предложения пекарни и выберем самую высокую среднюю величину прибыли:
W{R1} = 0,2 * ( 150 + 150 + 150 + 150 + 150) = 150
W{R2} = 0,2 * ( 100 + 200 + 200 + 200 + 200) = 140
W{R3} = 0,2 * ( 50 + 150 + 250 + 250 + 250) = 190
W{R4} = 0,2 * (0 + 100 + 200 + 300 + 300) = 180
W{R5} = 0,2 * ( -100 + 0 + 100 + 200 + 400) = 120
Как видно из расчетов, в нашем случае средняя величина прибыли выше при предложении пекарни выпекать 25 булок в день, т.к. средняя величина прибыли составит 190р.
Критерий максимакса:
Критерий максимума – критерий оптимизма Представляется как max (max i):
1. Для R1 максимальная прибыль - 150
2. Для R2 максимальная прибыль - 200
3. Для R3 максимальная прибыль - 250
4. Для R4 максимальная прибыль - 300
5. Для R5 максимальная прибыль - 400
Максимум прибыли принесет вариант R5
Критерий Сэвиджа
Построим матрицу рисков.
Для построения матрицы рисков используется принцип rij = aij – bj
где bj = min aij
Для S1: bj = -100
Для S2: bj = 0
Для S3: bj = 100
Для S4: bj = 150
Для S5: bj = 150
Матрица рисков имеет следующий вид:
S1 S2 S3 S4 S5
R1 250 150 50 0 0
R2 200 200 100 50 50
R3 150 150 150 100 100
R4 100 100 100 150 150
R5 0 0 0 50 250
Для R1: max rij = 250
Для R2: max rij = 200
Для R3: max rij = 150
Для R4: max rij = 150
Для R5: max rij = 250
min (max rij) = 150
Cледовательно, наилучшей стратегией развития в соответствии с критерием Сэвиджа будет третья стратегия (R3)
Критерий Гурвица
Поиск оптимальной стратегии происходит по формуле:
max (y*max i + (1 - y) * min i),
где y — степень оптимизма и может изменяется от 0 до 1
.
Критерий учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. При y=1 данный критерий можно заменить критерием максимума, а при y=0 — критерием Вальда. Величина y зависит от желания игрока застраховаться от ошибочных решений: чем оно выше, тем ближе y к единице. Для данного примера примем y=0,5:
1. Для R1 прибыль равна 0,5*150+0,5*150=150
2. Для R2 прибыль равна 0,5*200+0,5*100=150
3. Для R3 прибыль равна 0,5*250+0,5*50=150
4. Для R4 прибыль равна 0,5*300+0,5*0=150
5. Для R5 прибыль равна 0,5*400+0,5*(-100)=150
По критерию Гурвица при любом варианте прибыль будет одинакова.
Критерий Ходжа-Лемана:
Возьмем степень доверия = 0,4
Тогда 1 – v = 0,4
v = 0,6
e1r = (0,2 * ( 150 + 150 + 150 + 150 + 150))*0,6 + 150*0,4 = 150
e2r = (0,2 * ( 100 + 200 + 200 + 200 + 200))*0,6 + 100*0,4 = 124
e3r = (0,2 * ( 50 + 150 + 250 + 250 + 250))*0,6 + 50*0,4 = 134
e4r = (0,2 * (0 + 100 + 200 + 300 + 300))*0,6 + 0*0,4 = 108
e5r = (0,2 * ( -100 + 0 + 100 + 200 + 400))*0,6 + (-100*0,4) = 32
Оптимальным вариантом будет e5r .
Критерий произведений использовать нельзя, т.к он приспособлен для случаев, когда все eij положительны.
Заключение
Новизна синергетического подхода заключается в следующем
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
