Парная линейная регрессия Коэффициент детерминации

Система нормальных уравнений.
a·n + b·∑x = ∑y
a·∑x + b·∑x2 = ∑y·x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
x y x2 y2 x*y
19.2 20.1 368.64 404.01 385.92
15.8 18 249.64 324 284.4
12.5 10.3 156.25 106.09 128.75
10.3 12.5 106.09 156.25 128.75
5.7 6 32.49 36 34.2
5.8 6.8 33.64 46.24 39.44
3.5 2.8 12.25 7.84 9.8
5.2 3 27.04 9 15.6
7.3 8.5 53.29 72.25 62.05
6.7 8 44.89 64 53.6
92 96 1084.22 1225.68 1142.51
Для наших данных система уравнений имеет вид
10a + 92·b = 96
92·a + 1084.22·b = 1142.51
Домножим уравнение (1) системы на (-9.2), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-92a -846.4 b = -883.2
92*a + 1084.22*b = 1142.51
Получаем:
237.82*b = 259.31
Откуда b = 1.0904
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
10a + 92*b = 9610a + 92*1.0904 = 9610a = -4.313a = -0.4313
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.0904, a = -0.4313
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 1.0904 x -0.4313
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Параметры уравнения регрессии.Выборочные средние.Выборочные дисперсии:Среднеквадратическое отклонениеКоэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
Коэффициент корреляции.Ковариация.Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).Доверительный интервал для коэффициента корреляции