Параметры воздуха на входе в компрессор простой ГТУ р = 0,1 МПа и t = −10°С, давление в камере сгорания − 1,0 МПа, температура газа перед газовой турбиной 880°С, внутренний относительный КПД компрессора 0,85, турбины 0,88. Рассчитать термический и внутренний КПД цикла ГТУ. Определить мощность турбины, компрессора и всей установки, если расход газа 50 кг/с. Представить цикл в Т,s – диаграмме.
Решение
Сначала рассчитаем идеальный теоретический цикл Брайтона без учета относительных КПД. При расчете идеального теоретического цикла Брайтона полагаем, что рабочим телом на протяжении всего цикла является идеальный газ – смесь двухатомных газов (азот и кислород атмосферного воздуха), для которой принимаем:
показатель адиабатного процесса k = 1,393;
газовая постоянная R = 287,8 Дж/(кг.К).
Теплоемкость в изобарном cp и в изохорном cv процессе находятся из решения системы уравнений
cp=cv+R
k=cp /cv
Отсюда:
k=1+Rcv
cv=Rk-1=287,8 1,393-1=732,32Джкг·К
cp=k·cv=k·Rk-1=1,393·287,81,393-1=1020,1Джкг·К
Параметры рабочего тела в точке 1:
Давление и температура:
p1=0,1 мПа=105 Па
T1=263 К
Удельный объем (из уравнения состояния идеального газа):
v1=R·T1p1=287,8·263105=0,757 м3кг
Удельная энтропия:
s1=cp·lnT1T0-R·lnp1p0=1020·ln263273-287,8·ln105101,325==-34,3Джкг·К
Параметры рабочего тела в точке 2:
Давление в камере сгорания
p2= 1 МПа
Из уравнения для адиабатного процесса:
p1·v1k=p2·v2k
Отсюда удельный объем:
v2=v1·p1p21k=0,757 ·10510611,393=0,145 м3кг
Из уравнения состояния идеального газа находим температуру (за компрессором):
T2= v2·p2R=0,145·1·106287,8=503,8 K
Удельная энтропия:
s2=cp·lnT2T0-R·lnp2p0=1020·ln503,8273-R·ln106101325==-34,3Джкг·К
Параметры рабочего тела в точке 3:
Давление (перед турбиной):
p3=p2=1 МПа
Температура (перед турбиной):
T3=880+273=1153 K
Удельный объем (из уравнения состояния идеального газа):
v3=R·T3p3=287,8·11531·106=0,332 м3кг
Удельная энтропия:
s3=cp·lnT3T0-R·lnp3p0=1020,1·ln1280273-R·ln1611101,325==810,6 Джкг·К
Параметры рабочего тела в точке 4:
Давление (за турбиной):
p4=p1=105 Па
Из уравнения адиабатного процесса:
p3·v3k=p4·v4k
Отсюда удельный объем:
v4=v3·p3p41k=0,332 ·10610511,393=1,734 м3кг
Из уравнения состояния идеального газа находим температуру (за турбиной):
T4= v4·p4R=1,734·105287,8=602,5 K
Удельная энтропия:
s4=cp·lnT4T0-R·lnp4p0=1020,1·ln602,5273-R·ln105101,325==811,2 Джкг·К
Удельная работа компрессора lк, кДж/кг (работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа в компрессоре) в идеальном цикле
lкs=1mRT1p2p10,282-1=10,282·287,8·263·1061050,282-1=245,4 кДж/кг
где:
m=k-1k=1,393-11,393=0,282
удельная работа турбины lт, кДж/кг (работа, вырабатываемая турбиной при расширении 1 кг газа) в идеальном цикле
lтs=1mRT31-1πкm=10,282287,8·11531-1100,282=562 кДж/кг
удельная работа идеального цикла lцs, кДж/кг (полезная работа ГТД, получаемая при расширении 1 кг газа)
lцs=lтs-lкs=562-245,4=316,6 кДж/кг
Удельное количество теплоты, подводимой в камере сгорания идеального цикла (количество теплоты, отнесенное к каждому килограмму воздуха) q1s, кДж/кг
q1s = cp(T 3 − T 2) = 1020·1153-503,8=662,2 кДж/кг
Термический КПД цикла:
ηi=lцsq1s·100%=316,6662,2·100%=47,8 %
Теперь рассчитаем действительный цикл с учетом КПД
Параметры рабочего тела в точке 2д:
Давление:
p2д=p2=1 МПа
Значение температуры в конце действительного процесса сжатия:
ηк·T2д-T1=T2-T1
T2д=T2-T1ηк+T1=503,8-2630,85+263=546,3 K
Удельный объем (из уравнения состояния идеального газа):
v2д=R·T2дp2=287,8·546,31·106=0,157 м3кг
Энтропия:
s2д=cp·lnT2дT0-R·lnp2p0=1020,1·ln696273-R·ln1611101,325==-33,93Джкг·К
Параметры рабочего тела в точке 4д:
Давление:
p4д=p1=105 Па
Значение температуры в конце действительного процесса сжатия:
ηт·T3-T4=T3-T4д
T4д=T3-ηт·T3-T4=1153-0,88·1153-602,5=668,6 К
Удельный объем (из уравнения состояния идеального газа):
v4д=R·T4дp4=287,8·668,6 105=1,924 м3кг
Энтропия:
s4д=cp·lnT4дT0-R·lnp4p0=1020,1·ln668,6 273-R·ln105105==917,4Джкг·К
Удельная работа компрессора lк, кДж/кг (работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа в компрессоре)
lк=1ηкmRT1p2p10,282-1=10,85·0,282·287,8·263·1061050,282-1=288,7 кДж/кг
где:
m=k-1k=1,393-11,393=0,282
Мощность компрессора:
Nк=G·lк=50·288,7=14,4 кВт
удельная работа турбины lт, кДж/кг (работа, вырабатываемая турбиной при расширении 1 кг газа)
lт=ηтmRT31-1πкm=0,880,282287,8·11531-1100,282=495 кДж/кг
Мощность турбины:
Nт=G·lт=50·495=24,75 кВт
Мощность всей установки:
Nу=Nк+Nт=14,4+24,75=39,15 кВт
удельная работа цикла lц, кДж/кг (полезная работа ГТД, получаемая при расширении 1 кг газа)
lц=lт-lк=495-288,7=206,3 кДж/кг
Удельное количество теплоты, подводимой в камере сгорания действительного цикла (количество теплоты, отнесенное к каждому килограмму воздуха) q1, кДж/кг
q1 = cp(T 3 − T 2д) = 1020·1153-546,3=618,8 кДж/кг
Внутренний КПД установки ηi, %
ηi=lцq1·100%=206,3618,8·100%=33,3 %
Изобразим идеальный и действительный циклы на Т – S диаграмме
Рисунок 1 – цикл в Т-s
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
