Параметры цепей E1=20В E2=15В

1. Расчет токов при помощи уравнений по законам Кирхгофа
Рисунок 4. Расстановка направлений токов в цепи
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.
По первому закону количество уравнений для заданной цепи
k1=y-1
По второму закону количество уравнений для заданной цепи
k2=b-y+1
где y=4 – число узлов цепи
b=6 – число ветвей цепи
k1=4-1=3
k2=6-4+1=3
Составим уравнения по первому закону Кирхгофа
- узел а - I1-I2+I4=0
- узел b - I2+I3-I6=0
- узел c - -I4-I5+I6=0
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа
- контур I - R1I1-R4I4+R5I5=E4
- контур II - R2I2+R4I4=E1+E2
- контур III - R3I3+R5I5=E1+E3
Получим систему из 6и уравнений
I1-I2+I4=0I2+I3-I6=0-I4-I5+I6=0R1I1-R4I4+R5I5=E4R2I2+R4I4=E1+E2R3I3+R5I5=E1+E3
Решим данную систему уравнений матричным методом.
Система уравнений в матричном виде
1-1010001100-1000-1-11R100-R4R500R20R40000R30R50×I1I2I3I4I5I6=000E4E1+E2E1+E3
Подставим известные значения
1-1010001100-1000-1-111500-15100010015000050100×I1I2I3I4I5I6=000153545
Решим данное векторное уравнение при помощи программы MathCad14 .
Получим
I1=0,247 А; I2=1,548 А; I3=2,836 А;
I4=1,301 А; I5=3,082 А; I6=4,384 А.
2. Расчет токов методом контурных токов
Рисунок 5. Расстановка контурных токов
Составим систему уравнений контурных токов для заданной схемы
R1+R4Ik1-R4Ik2=E1+E3-R4Ik1+R2+R4+R5Ik2+R2Ik3=E4R2Ik2+R2+R3Ik3=E2+E3+E4
Подставим известные значения
15+15Ik1-15Ik2=20+25-15Ik1+10+15+10Ik2+10Ik3=1510Ik2+10+5Ik3=15+25+15
30Ik1-15Ik2=45-15Ik1+35Ik2+10Ik3=1510Ik2+15Ik3=55
Представим данную систему уравнений в векторной форме
30-150-15351001015×Ik1Ik2Ik3=451555
Решим данную систему уравнений в программе MathCad14.
Получим
Ik1=1,52 А; Ik2=0,04 А; Ik3=3,64 А.
Определим значения токов в схеме
I1=Ik1=1,52 А;
I2=Ik2+Ik3=0,04+3,64=3,68 А;
I3=Ik3=3,64 А;
I4=Ik1-Ik2=1,52-0,04=1,48 А;
I5=Ik2=0,04 А;
I6=I1+I3=1,52+3,64=5,16 А.
3