Отливку в форме параллелепипеда с начальной температурой tн из жаропрочной стали

Так как задан только один размер, рассмотрим стальную пластину толщиной 2δx=0,02 м.
Определим числа Био (Bi) и Фурье (Fo):
Fox=a∙τδx2 Bix=α∙δxλ (3.1)
где а – температуропроводность (коэффициент теплоотдачи между средой и поверхностью твердого тела); τ – время; δx – характерный размер тела; λ – коэффициент теплопроводности; α – коэффициент теплоотдачи к поверхности отливки.
a=λρ∙c (3.2)
λ – коэффициент теплопроводности, λ=45,4 Вт/(м·К); с – удельная теплоемкость, с=0,502 кДж/(кг·К); ρ – плотность стали, ρ=7800 кг/м3.
a=45,47800∙502=1,159∙10-5м2/с
Тогда по формулам (3.1) для пластины толщиной 2δx=0,025 м:
Fox=1,159∙10-5∙10000,012=116
Bix=50∙0,0145,4=0,011
Так как Bi < 0,1, то можно температуру по сечению пластины считать одинаковой во всех точках и воспользоваться формулой:
θ=e-Bi∙Fo (3.3)
θ=e-0,011∙116≈0,279
θ=tж-ttж-tн →t=tж-θ∙tж-tн (3.4)
Температура по всей пластине по формуле (3.4):
t=1200-0,279∙1200-20=871 ℃
Для построения графика изменения температуры центра тела в интервале от τ=0 до τк=1000 с разобьём интервал на промежутки и вычислим для каждого число Фурье и температуры