Отделите один из корней уравнения x2 – 3·sin x = 0 и уточните его методом половинного деления с точностью до ε = 0

Для численного решения нелинейных уравнений применяют итерационные методы.
Задача нахождения корня уравнения f(x) = 0 любым итерационным методом состоит из двух этапов:
1) отделение корня – отыскание отрезка изоляции корня, то есть отыскание отрезка, содержащего единственный корень уравнения;
2) уточнение значения корня – доведение приближенного значения корня до заданной степени точности посредством итерационного процесса сужения отрезка.
Для отделения корней обычно используют аналитический, табличный или графический методы, а также их комбинации. Наиболее надежен аналитический метод, графический метод нагляден.
Для отделения корней нелинейного уравнения x2 – 3·sin x = 0 применим графический метод, представив данное уравнение x2 – 3·sin x = 0 в виде равенства функций f1(x) = x2 и f2(x) = 3·sin x.
Строим совместный график параболы f1(x) = x2 (синяя) и периодической функции синус f2(x) = 3·sin x (красная).
Совместный график показывает, что данное уравнение имеет два корня (по числу точек взаимопересечения).
Первый корень имеет точное значение x* = 0 и в уточнении не нуждается . Второй корень содержится на отрезке изоляции [a, b] = [1,5; 2]. Уточним корень на этом отрезке.
Сущность уточнения корня методом деления отрезка пополам состоит в следующем [1, c.118]. Пусть для отрезка поиска корня [a, b] уравнения f(x) = 0 значения f(a) и f(b) имеют разные знаки