Отделить корни уравнения графически (таблица 2). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Отделить корни уравнения графически (таблица 2)

Отделить корни уравнения графически (таблица 2) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Отделить корни уравнения графически (таблица 2). Доказать существование и единственность корней на полученных отрезках. При выполнении задания 3 корни уточняются на одном из отрезков, полученных графическим способом (задание 1). -0,6x2+7=ex+0,3.

Ответ

x1≈-3,5∈-4;-3, x2≈1,5∈1;2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим y1=-0,6x2+7, y2=ex+0,3. Построим графики этих функций:
Откуда видно, что уравнение имеет два корня:
x1≈-3,5∈-4;-3, x2≈1,5∈1;2.
Покажем, что указанных отрезках есть корни, других корней нет.
Покажем, что на промежутках (-∞;-4] и [2;+∞) уравнение не имеет корней.
y1'=-1,2x;y2'=ex+0,3.
Откуда видим, что при x≤-4 y1'>0, y2'>0, y1<0, y2>0 . Этого достаточно, чтобы утверждать, что графики на указанном промежутке не пересекаются, то есть исходное уравнение не имеет корней на -∞;-4.
Если x≥2, то y1'<0, y2'>0, y12=4,6<e2,3=y22. Поэтому на промежутке -∞;-4 график функции y1 расположен ниже графика функции y2.
Покажем, что на отрезках -4;-3, 1;2 исходное уравнение имеется ровно по одному корню.
-4;-3:
Рассмотрим функцию
fx=ex+0,3+0,6x2-7.
Найдем ее производные
f'x=ex+0,3+1,2x⇒f''x=ex+0,3+1,2>0⇒
f'x-строго возрастающая функция,
f'-3=e-2,7-3,6<0⇒f'x<0, x∈-4;-3⇒
fx-строго убывающая функциямонотонная.
f-4=e-3,7+9,6-7≈2,6>0; f-3≈-1,5>0.
Тогда по теореме о промежуточном значени функции, существует значение x*:fx*=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу