Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил

Таблица для расчета показателей.
xi
Кол-во, ni
xi·ni
(x-xср)2·ni
0 201 0 164.988
1 184 184 1.626
2 85 170 101.731
3 22 66 96.466
4 7 28 67.01
5 1 5 16.761
Итого 500 453 448.582
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение.
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона.
где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону.
а) Находим по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю ().
б) Принимаем в качестве оценки параметра λ распределения Пуассона выборочную среднюю . Следовательно, предполагаемый закон Пуассона имеет вид:
в) Найдем по формуле Пуассона вероятности Pi, появления ровно i событий в n испытаниях. Находим теоретические частоты по формуле npi
i = 0: p0 = 0.4, np0 = 202.07
i = 1: p1 = 0.37, np1 = 183.07
i = 2: p2 = 0.17, np2 = 82.93
i = 3: p3 = 0.0501, np3 = 25.05
i = 4: p4 = 0.0113, np4 = 5.67
i = 5: p5 = 0.00206, np5 = 1.03
Объединим малочисленные частоты: (4,5) и соответствующие им теоретические частоты.
в) Вычисляем слагаемые статистики Пирсона по формуле (5 столбец таблицы):
i ni
pi
Ожидаемая частота npi
Слагаемые статистики Пирсона Ki
0 201 0.4041 202.0688 0.00565
1 184 0.3661 183.0743 0.00468
2 85 0.1659 82.9327 0.0515
3 30 0.06349 31.7464 0.0961
500
0.158
Определим границу критической области