Отберём корни которые принадлежат указанному промежутку

K=-1→x=π4-π2=-π4-не принадлежит
k=-2→x=π4-π=-3π4-не принадлежит
k=-3→x=π4-3π2=-5π4-не принадлежит
k=-4→x=π4-2π=-7π4-не принадлежит
k=-5→x=π4-5π2=-9π4-принадлежит
k=-6→x=π4-3π=-11π4-принадлежит
При дальнейших отрицательных k корни не будут принадлежать указанному отрезку.
Проверяем вторую серию корней:
k=-1→x=π6-π=-5π6-не принадлежит
k=-2→x=π6-2π=-11π6-не принадлежит
k=-3→x=π6-3π=-17π6-принадлежит
При дальнейших отрицательных k корни не будут принадлежать указанному отрезку.
Проверяем третью серию корней:
k=-1→x=-π6-π=-7π6-не принадлежит
k=-2→x=-π6-2π=-13π6- принадлежит
k=-3→x=-π6-3π=-19π6-не принадлежит
Получили, что указанному отрезку принадлежат следующие корни:
-9π4;-11π4;-17π6;-13π6
Ответ: -9π4;-11π4;-17π6;-13π6