От шин 10 кВ понизительной подстанции ГПП предприятия осуществляется электроснабжение цеха с расчетными нагрузками Рр и Qp (рис

При отсутствии компенсирующих устройств на шинах 0,4 кВ (Q04=0) полная расчетная мощность, протекающая через трансформаторы Т, составит
Sр=Pр2+Qр2=202+182=26,9 МВ·А.
При полной компенсации реактивной мощности на шинах 0,4 кВ (Q04=Qр=20Мвар) мощность, протекающая через трансформаторы Т, составит
Sр=Pр2+(Qр-Q04)2=Pр=20 МВт.
По величине мощности, протекающей через трансформаторы Т, номинальной мощности трансформаторов Sном и их коэффициенту загрузки kз определим максимальное и минимальное количество трансформаторов
Nmax=Sр(Sномkз)=26,91,6∙0,7=24,017≈24;
Nmin=Pр(Sномkз)=201,6∙0,7=17,86≈18.
Из предыдущих формул следует, что величина мощности компенсирующих устройств на шинах 0,4 кВ, позволяющая уменьшить количество трансформаторов на единицу, составляет
Q1=Qр(Nmax-Nmin)=1824-18=3 Мвар.
Для определения оптимального количества трансформаторов N
необходимо найти минимум целевой функции
Z=zтSномN+z04Q04+z10Q10,
Z=16,0N+9,0Q04+4,5Q10,
представляющей собой суммарные затраты на трансформаторы и компенсирующие устройства.
Минимум целевой функции ищется при следующих ограничениях:
- величина мощности компенсирующих устройств на шинах 0,4 кВ не должна превышать расчетную реактивную нагрузку (перекомпенсация не допускается)
Q04≤Qр;
Q04≤18.
- суммарная величина мощности компенсирующих устройств (Q04+Q10) должна удовлетворять условию, что со стороны питания потребляемая реактивная мощность не должна превышать значения Qэ
Qр-Q10+Q04≤Qэ;
18-Q10+Q04≤8; Q10+Q04≥10.
- искомое количество трансформаторов и искомая мощность компенсирующих устройств Q04, устанавливаемых на шинах 0,4 кВ, связаны соотношением
N=Nmax-Q04Q1.
N=24-Q043.
Ограничения запишем в виде, где искомые переменные будут в левых частях, а известные величины – в правых
Q04≤18;
Q04+Q10≥10;
N+Q043=24.
Для перехода от ограничений неравенств к ограничениям равенствам введем дополнительные неотрицательные переменные x1 и x2 и запишем систему в виде
x1+Q04=18;
x2-Q04-Q10=-10;
N+Q043=24.
Граничными условиями при решении задачи являются требования неотрицательности всех переменных
N≥0, Q04≥0, Q10≥0, x1≥0, x2≥0.
Таким образом, математическая модель задачи включает в себя целевую функцию, ограничения и граничные условия . Целевая функция и ограничения линейны относительно искомых переменных N, Q10 и Q04, поэтому для решения задачи можно использовать симплекс-метод.
В системе разделим переменные на базисные (неравные нулю) и свободные (равные нулю). В качестве базисных переменных удобно принять переменные x1, x2 и N. Переменные Q04 и Q10 будут свободными.
В соответствии с разделением переменных на базисные и свободные исходное (начальное) решение будет следующим:
x1=18; x2=-10; N=24; Q04=0; Q10=0; Z= 384,0.
Перейдем к табличной форме записи системы ограничений и целевой функции (см. табл.6).
Первая строка табл.6 соответствует первому уравнению системы и базисной переменной x1. Эта базисная переменная при Q04=0 и нулевых коэффициентах при переменных x2, N, Q10 равна величине Qр x1=18. Аналогично во второй и третьей строках базисные переменные соответственно равны x2=-10 и N=24. Таким образом, базисные переменные равны коэффициентам последнего столбца табл.6.
Таблица 6
x1
x2
N
Q04
Q10
1 0 0 1 0 18
0 1 0 -1 -1 -10
0 0 1 1/3
0 24
0 0 16,0
9,0
4,5
-384,0
Четвертая строка таблицы 2 соответствует выражению целевой функции