Осуществление конкретной аналитической группировки
1) Ряд распределения в статистике - это простейшая группировка, представляющая собой упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому варьирующему признаку.
2) По характеру изучаемого признака ряды подразделяются на атрибутивные (когда варьирующий признак качественный, т.е. не имеет количественного выражения) и вариационные (если изучаемый признак измеряется количественно).
3) В каждом ряду распределения выделяют два основных элемента:
- варианты - конкретные значения признака;
- частоты - числа, показывающие, как часто встречаются данные варианты.
4) Если варианты представлены целыми значениями признака, то такие вариационные ряды распределения называются дискретными, а если варианты представлены числовыми интервалами, то такие ряды называются интервальными.
5) Ряды распределения дополняются частостями и накопленными (кумулятивными) частотами.
Частость - относительная частота, определяемая отношением числа единиц групп к общему объему совокупности.
Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше данного значения. Определяется последовательным прибавлением к частоте в первом интервале последующих частот ряда.
Величина интервала группировки интервального вариационного ряда определяется по формуле
,
где - максимальное значение признака, - минимальное значение признака, - число выделяемых групп.
При решении вопроса о том, сколько следует образовать групп, нужно принимать во внимание размах варьирования и численность единиц изучаемой совокупности. Чем больше размах варьирования признака, положенного в основу группировки, тем, как правило, больше может быть образовано групп.
Зависимость между числом групп и численностью единиц совокупности n можно выразить формулой американского ученого Стерджесса:
Эта зависимость может служить ориентировкой при определении числа групп в том случае, когда распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному.
15-24 25-44 45-89 90-179 180-359 360-719 720-1439
5 6 7 8 9 10 11
Если, например, требуется произвести группировку с равными интервалами по данным о стоимости основных фондов предприятий, максимальное значение которой составляет 7 млн. руб., минимальная – 1 млн. руб. и необходимо выделить при этом 4 группы, то величина интервала определяется следующим образом
млн. руб.
В нашем примере группировка с равными интервалами примет такой вид
1 – 2,5
2,5 – 4
4 – 5,5
5,5 – 7
При такой записи следует помнить правило, что левая цифра включает в себя обозначенное значение, а правая не включает. Следовательно, предприятия с основными фондами 2,5 млн. руб. должно быть отнесено ко второй группе.
Проиллюстрируем построение ряда распределения на условном примере.
Пример 2.1. Имеются следующие данные о производственном стаже работников малого предприятия, лет.
9, 3, 7, 2, 5, 3, 11, 6, 5, 4, 7
Необходимо построить ряд распределения работников по стажу, обработав 3 группы с равными интервалами.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Величина интервала группировки работников по стажу определяется по формуле
года
Тогда интервалы будут следующими:
2 – 5, 5 – 8, 8 – 11
Подсчитаем частоты и представим результаты в таблице, которую дополним частостями и кумулятивными частотами
Таблица 2.1. Ряд распределения работников по производственному стажу
Группы работников по стажу Число работников, чел.
Число работников, % к итогу Накопленная частота
Середина интервала
2 – 5
5- 8
8 - 11 4
5
2 36,4
45,4
18,2 4
9
11 3,5
6,5
8,5
Итого 11 100,0 -
Ряды распределения для наглядности и удобства анализа могут быть изображены графически. Основные виды графиков рядов распределения: полигон частот (Рис
. 1), гистограмма (Рис. 2), кумулята (Рис. 3).
Для изображения построенного интервального ряда работников по производственному стажу в виде полигона частот следует превратить его в дискретный ряд. Для этого определить середины (центры) интервалов -
(3, 5; 6,5; 9,5). Из этих середин восстановить перпендикуляры равные частотам и соединить их вершины отрезками.
При построении гистограммы ряда распределения работников по стажу работы на оси абсцисс откладывают интервалы ряда, высота которых равна частотам отложенным по оси ординат. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты.
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
