Осуществить проверку на «промах» двумя методами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Осуществить проверку на «промах» двумя методами

Осуществить проверку на «промах» двумя методами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Осуществить проверку на «промах» двумя методами: с помощью правила 2-сигм и критерия максимального отклонения rmax. В случае, если методы дают противоречивые результаты, использовать в качестве ответа тот вывод, который получается по критерию максимального отклонения. Содержание фосфора в чугуне по данным атомно-эмиссионного анализа составляет, %: 0,204; 0,241; 0,234; 0,227; 0,233; 0,224; 0,232; 0,227. Является ли величина 0,204% промахом?

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

величина 0,204 не является грубым промахом.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В представленной выборке 8 значений, n = 8.
Найдем оценку математического ожидания
M(X) = 1ni=1nxi=0,204+0,241+0,234+0,227+0,233+0,224+0,232+0,2278=0,22775
Вычислим несмещенную оценку дисперсии
D(X) = i=1n(xi-M(X))2n-1
Составим вспомогательную таблицу для расчетов:
xi
xi – M(x) (xi – M(x))2
0,204 -0,024 0,00056406
0,241 0,013 0,00017556
0,234 0,006 0,00003906
0,227 -0,001 0,00000056
0,233 0,005 0,00002756
0,224 -0,004 0,00001406
0,232 0,004 0,00001806
0,227 -0,001 0,00000056
Сумма 0,00083950
Получим D(X) = 0,0083957=0,00011993
Вычислим несмещенную оценку среднего квадратичного отклонения
= D=0,00011993=0,01095119
По правилу двух сигм почти достоверно (с доверительной вероятностью 0,954) можно утверждать, что все значения случайной величины X с нормальным законом распределения отклоняются от ее математического ожидания M(X) на величину, не большую 2 (двух средних квадратических отклонений).
Проиллюстрируем правило двух сигм геометрически . На рисунке изображена кривая Гаусса с центром распределения M(X). Площадь, ограниченная всей кривой и осью Оx, равна 1 (100%), а площадь криволинейной трапеции между абсциссами M(X) – 2 и M(X) + 2, согласно правилу двух сигм, равна 0,954 (95,4% от всей площади).
Таким образом, с вероятность 0,95 значений случайно величины попадают в интервал (M(X)–2; M(X)+2)
В нашей задаче
M(X) – 2 = 0,22775 – 2*0,01095119 = 0,205848
M(X) + 2 = 0,22775 + 2*0,01095119 = 0,249652
Значение Х (0,205848; 0,249652)
Т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу