Основываясь на данных задания определите среднюю величину анализируемого признака

В данной задаче признак Х – скорость локомотива (км/ч), соответствующие частоты ni – длина участка (км).
В качестве значений случайной величины Х возьмем середины соответствующих интервалов группировки. Подсчитаем и запишем в таблицу также следующие величины:
– накопленные частоты по формуле: ;
– xini, x2ini.
Получим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица
Номер интервала, i Границы интервалов, [ai-1,ai] Середина, хi
Частота, ni
Накопленная частота, Si
xini
x2ini |xi-xср|ni
1 40 45 42,5 40 40 1700 72250 612,60
2 45 50 47,5 55 95 2612,5 124093,75 567,32
3 50 55 52,5 100 195 5250 275625 531,50
4 55 60 57,5 180 375 10350 595125 56,69
5 60 65 62,5 150 525 9375 585937,5 702,76
6 65 70 67,5 110 635 7425 501187,5 1065,35
Сумма 635 - 36712,5 2154218,75 3 536,22
Средние - - 57,815 3392,470 5,569
По данным таблицы 1 определяем среднюю величину анализируемого признака (среднюю скорость движения локомотива на участке):
.
Мода – это величина признака Х, которая чаще всего встречается в совокупности. Для интервального вариационного ряда она находится по формуле

где
XMo – нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой);
h – величина модального интервала;
nM – частота модального интервала;
nM-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
nM+1 – частота интервала, следующего за модальным.
В нашем случае модальный интервал – это интервал 55-60 км/ч (табл.1) . Поэтому
XMo = 55; h = 5; nM = 180; nM-1 = 100; nM+1 = 150.
Тогда мода будет равна
.
Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ранжированного ряда. Для интервального вариационного ряда она находится по формуле

где
XMe – нижняя граница интервала который содержит медиану (серединное значение суммарной накопленной частоты распределения);
h – величина медианного интервала;
Σni – сумма частот вариационного ряда;
SMe-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;
nMe – частота медианного интервала.
Из таблицы 1 делаем вывод, что медианный интервал – 55-60 км/ч.
Тогда
XMe = 55; h = 5; Σni = 635; SMe-1 = 195; nMe =180.
Медиана будет равна
.
Для определения меры вариации признака используются абсолютные и относительные показатели вариации.
К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации является самым простым из абсолютных показателей вариации и представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:
R= xmax – xmin=70–40=30 км/ч.
Величина размаха вариации зависит только от крайних значений и не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах изучаемой совокупности