Основы электротехники и электроники

По заданной обобщенной схеме и параметрам цепи (рис.1.1) изобразим схему цепи (рис 1.2). Параметры цепи запишем в таблицу 1.2.
Рис. 1.2 – Расчетная схем
Таблица 1.2
Параметры цепи
Источники ЭДС и тока: E3=30 В; E4=300 В
Сопротивления резисторов
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
R41, Ом
R42, Ом
R5, Ом
R6, Ом
70 20 10 – 90 – –
Указываем на схеме условно-положительные направления токов, обозначаем узлы. Ветвь с R2 замкнута накоротко, следовательно, ток I2=0. Таким образом, в рассматриваемой схеме два узла (y=2) и три ветви (b=3) с неизвестными токами. Для определения трех неизвестных токов необходимо составить по законам Кирхгофа систему из трех уравнений.
По первому закону Кирхгофа следует составить одно независимое уравнение (у-1=1):
для узла a:I1+I3-I4=0
По второму закону Кирхгофа следует составить два независимых уравнения для двух независимых замкнутых контуров I, II (b-(y-1)=2) . Выбрав направление обхода во всех контурах по ходу часовой стрелки (рис. 1.2), получим:
контур I: R3I3+R42I4=E3+E4
контур II: R1I1-R3I3=-E3
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
I1+I3-I4=0R3I3+R42I4=E3+E4R1I1-R3I3=-E3
Задаем стрелками положительные направления контурных токов (I11, I22) в независимых контурах схемы (рис. 1.3).
Рис. 1.3 – Схема для расчета методом контурных токов
Записываем по методу контурных систему из двух уравнений:
R3+R42I11-R3I22=E3+E4-R3I11+R1+R3I22=-E3
Подставляем числовые значения:
10+90I11-10I22=30+400-10I11+70+10I22=-30
100I11-10I22=330-10I11+80I22=-30
Решаем полученную систему методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=100-10-1080=100∙80--10∙-10=7900
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1 и ∆2:
Δ1=330-10-3080=330∙80--30∙-10=26100
Δ2=100330-10-30=100∙-30--10∙330=300
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=261007900=3,304 А
I22=Δ2Δ=3007900=0,038 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I22=0,038 А
I3=I11-I22=3,304-0,038=3,266 А
I4=I11=3,304 А
Принимаем потенциал узла 0 равным нулю: φ0=0 тогда неизвестным будет потенциал узла a.
Записываем уравнение по методу узловых потенциалов:
1R1+1R3+1R42φa=E3R3-E4R42
Результаты расчета запишем в таблицу 1.3.
Проверим выполнение 1-го закона Кирхгофа для двух узлов цепи и 2-го закона Кирхгофа для внешнего контура цепи.
для узла a:
I1+I3-I4=0
0,038+3,266-3,304=0
для узла 0:
-I1-I3+I4=0
-0,038-3,266+3,304=0
для внешнего контура:
R1I1+R42I4=E4
70∙0,038+90∙3,304=300
300=300
Проверим выполнение баланса мощности в цепи