Оптимизация осуществляется путем направленной корректировки последовательными шагами (итерациями). Шаги корректировки заключаются в последовательном сокращении сроков выполнения отдельных работ при минимальном увеличении их стоимости.
Выполняем оптимизацию сетевой модели выполнения комплекса работ по критерию «время–затраты» на основе исходных данных, представленных на рис. 4 и в табл. 5 (где показаны все итерации, последовательно приводящие к оптимальному плану).
1
2
3
5
4
6
7
А(14)
B(11)
C(21)
D(24)
E(17)
G(16)
H(8)
I(10)
F(23)
1
2
3
5
4
6
7
А(14)
B(11)
C(21)
D(24)
E(17)
G(16)
H(8)
I(10)
F(23)
Рисунок 4 – Сетевая модель
Таблица 5 – Исходные данные для оптимизации
Работа Продолжительность Затраты,
денежные ед. Стоимость сокращения работы на одну ед. времени, денежные ед.
Норма Предел Норма Предел
1–2 14 6 5200 14000 1100
1–3 11 3 9700 11600 237,5
1–4 21 9 8400 13000 383,33
2–5 24 11 6900 11000 315,38
3–5 17 10 16000 19700 528,57
4–5 23 11 7000 17200 850
5–6 8 3 9800 12700 580
5–7 16 5 14200 17900 336,36
6–7 10 6 7600 9800 550
Итого
–
–
Решение
Оптимизация по критерию «время–затраты» (табл. 6, 7, 8).
Таблица 6 – Итерации оптимизации
1–я итерация 2–я итерация 3–я итерация 4–я итерация
1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1–2
14 5200
14 5200
14 5200
14 5200
1–3
11 9700
11 9700
11 9700
11 9700
1–4 -2 19 8400 -2 17 9166,66 -2 15 9933,33
15 10700
2–5
24 6900
24 6900
24 6900 -2 22 7530,77
3–5
17 16000
17 16000
17 16000
17 16000
4–5
23 7000
23 7000
23 7000
23 7000
5–6
8 9800
8 9800
8 9800
8 9800
5–7
16 14200
16 14200
16 14200
16 14200
6–7
10 7600
10 7600
10 7600
10 7600
60 5200
58 5200
56 5200
54 5200
Буквами на графике обозначены (для удобства расчетов в таблице) работы, цифрами в скобках – продолжительности работ в единицах времени при нормальном режиме работы.
Определим все полные пути сетевой модели и рассчитаем их продолжительность:
A(14) + D(24) + G(16) = 54;
B(11) + E(17) + G(16) = 44;
C(21) + F(23) + G(16) = 60;
A(14) + D(24) + H(8) + I(10) = 56;
B(11) + E(17) + H(8) + I(10) = 46;
C(21) + F(23) + H(8) + I(10) = 62.
Критический путь проходит через события 1-4-5-6-7 (работы C-F-H-I).
Ближайший к критическому – подкритический путь 1-4-5-7 (работы C-F-G).
Первая итерация. Сократим продолжительность критического пути (tkр = 62) до подкритического (tпкр = 60) по самой дешевой работе, уменьшив время выполнения работы С на 2 ед. вр., обеспечив минимальное увеличение стоимости работ 2 · 383,33 = 766,66 ден. ед.).
После первой итерации:
A(14) + D(24) + G(16) = 54;
B(11) + E(17) + G(16) = 44;
C(19) + F(23) + G(16) = 58;
A(14) + D(24) + H(8) + I(10) = 56;
B(11) + E(17) + H(8) + I(10) = 46;
C(19) + F(23) + H(8) + I(10) = 60.
Критический путь проходит через события 1-4-5-6-7 (работы C-F-H-I).
Ближайший к критическому – подкритический путь 1-4-5-7 (работы C-F-G).
Вторая итерация
. Сократим продолжительность критического пути (tkр = 60) до подкритического (tпкр = 58) по самой дешевой работе, уменьшив время выполнения работы С на 2 ед. вр., обеспечив минимальное увеличение стоимости работ 2 · 383,33 = 766,66 ден. ед.).
После второй итерации:
A(14) + D(24) + G(16) = 54;
B(11) + E(17) + G(16) = 44;
C(17) + F(23) + G(16) = 56;
A(14) + D(24) + H(8) + I(10) = 56;
B(11) + E(17) + H(8) + I(10) = 46;
C(17) + F(23) + H(8) + I(10) = 58.
Критический путь проходит через события 1-4-5-6-7 (работы C-F-H-I).
Ближайшие к критическому – подкритические пути 1-4-5-7 (работы C-F-G) и 1-2-5-6-7 (работы A-D-H-I).
Третья итерация. Сократим продолжительность критического пути (tkр = 58) до подкритических (tпкр = 56) по самой дешевой работе, уменьшив время выполнения работы С на 2 ед. вр., обеспечив минимальное увеличение стоимости работ 2 · 383,33 = 766,66 ден. ед.).
После третьей итерации:
A(14) + D(24) + G(16) = 54;
B(11) + E(17) + G(16) = 44;
C(15) + F(23) + G(16) = 54;
A(14) + D(24) + H(8) + I(10) = 56;
B(11) + E(17) + H(8) + I(10) = 46;
C(15) + F(23) + H(8) + I(10) = 56.
Критические пути 1-4-5-6-7 (работы C-F-H-I) и 1-2-5-6-7 (работы A-D-H-I).
Ближайшие к критическому – подкритические пути 1-4-5-7 (работы C-F-G) и 1-2-5-7 (работы A-D-G).
Четвертая итерация. Сокращению подвергаются два критических пути (tkр = 56) до подкритических (tпкр = 54) по минимальной сумме затрат сокращенных работ: оптимальным в этом плане является сокращение продолжительности работы D на 2 ед. вр., обеспечив минимальное увеличение стоимости работ 2 · 315,38 = 630,77 ден. ед.).
После четвертой итерации:
A(14) + D(22) + G(16) = 52;
B(11) + E(17) + G(16) = 44;
C(15) + F(23) + G(16) = 54;
A(14) + D(22) + H(8) + I(10) = 54;
B(11) + E(17) + H(8) + I(10) = 46;
C(15) + F(23) + H(8) + I(10) = 56.
Критический путь 1-4-5-6-7 (работы C-F-H-I).
Ближайшие к критическому – подкритические пути 1-4-5-7 (работы C-F-G), 1-2-5-6-7 (работы A-D-H-I).
Таблица 7 – Итерации оптимизации
5–я итерация 6–я итерация 7–я итерация 8–я итерация
1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1–2
14 5200
14 5200
14 5200
14 5200
1–3
11 9700
11 9700
11 9700
11 9700
1–4 -2 13 11466,66
13 11466,66 -2 11 12233,33
11 12233,33
2–5
22 7530,77 -2 20 8161,54
20 8161,54 -2 18 8792,31
3–5
17 16000
17 16000
17 16000
17 16000
4–5
23 7000
23 7000
23 7000
23 7000
5–6
8 9800
8 9800
8 9800
8 9800
5–7
16 14200
16 14200
16 14200
16 14200
6–7
10 7600
10 7600
10 7600
10 7600
54 5200
54 5200
52 5200
52 5200
Пятая итерация
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
