Оптимальное распределение инвестиций
Имеются четыре предприятия и сведения о том, какой прирост продукции они дадут в конце года, если между ними распределить 100 тыс. у.е. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств Х представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.
Х g1(x) g2(x) g3(x) g4(x)
0 0 0 0 0
20 16 15 15 15
40 30 32 36 25
60 49 50 45 22
80 51 48 57 36
100 72 60 70 51
Решение
Предположим, что все средства в количестве x4 = 100 отданы предприятию №4. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f4(u4) = 51, следовательно, F4(e4) = f4(u4)
e3 u4 e4 = e3 - u4 f4(u4) F*4(e4) u4(e4)
20 0 20 0
20 0 15 15 20
40 0 40 0
20 20 15
40 0 25 25 40
60 0 60 0
20 40 15
40 20 25 25 40
60 0 22
80 0 80 0
20 60 15
40 40 25
60 20 22
80 0 36 36 80
100 0 100 0
20 80 15
40 60 25
60 40 22
80 20 36
100 0 51 51 100
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №3, 4. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F3(e3) = max(x3 ≤ e3)(f3(u3) + F4(e3-u3))
e2 u3 e3 = e2 - u3 f3(u3) F*3(e2) F2(u3,e2) F*3(e3) u3(e3)
20 0 20 0 15 15 15 0
20 0 15 0 15
40 0 40 0 25 25
20 20 15 15 30
40 0 36 0 36 36 40
60 0 60 0 25 25
20 40 15 25 40
40 20 36 15 51 51 40
60 0 45 0 45
80 0 80 0 36 36
20 60 15 25 40
40 40 36 25 61 61 40
60 20 45 15 60
80 0 57 0 57
100 0 100 0 51 51
20 80 15 36 51
40 60 36 25 61
60 40 45 25 70
80 20 57 15 72 72 80
100 0 70 0 70
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2, 3, 4
. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F2(e2) = max(x2 ≤ e2)(f2(u2) + F3(e2-u2))
e1 u2 e2 = e1 - u2 f2(u2) F*2(e1) F1(u2,e1) F*2(e2) u2(e2)
20 0 20 0 15 15 15 0
20 0 15 0 15
40 0 40 0 36 36 36 0
20 20 15 15 30
40 0 32 0 32
60 0 60 0 51 51 51 0
20 40 15 36 51
40 20 32 15 47
60 0 50 0 50
80 0 80 0 61 61
20 60 15 51 66
40 40 32 36 68 68 40
60 20 50 15 65
80 0 48 0 48
100 0 100 0 72 72
20 80 15 61 76
40 60 32 51 83
60 40 50 36 86 86 60
80 20 48 15 63
100 0 60 0 60
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3, 4. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F1(e1) = max(x1 ≤ e1)(f1(u1) + F2(e1-u1))
e0 u1 e1 = e0 - u1 f1(u1) F*1(e0) F0(u1,e0) F*1(e1) u1(e1)
20 0 20 0 15 15
20 0 16 0 16 16 20
40 0 40 0 36 36 36 0
20 20 16 15 31
40 0 30 0 30
60 0 60 0 51 51
20 40 16 36 52 52 20
40 20 30 15 45
60 0 49 0 49
80 0 80 0 68 68 68 0
20 60 16 51 67
40 40 30 36 66
60 20 49 15 64
80 0 51 0 51
100 0 100 0 86 86 86 0
20 80 16 68 84
40 60 30 51 81
60 40 49 36 85
80 20 51 15 66
100 0 72 0 72
Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов.Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
