Оптимальное распределение инвестиций

Условная оптимизация:
1 шаг x1: S0→S1=S0-x1, где x1 – средства первому предприятию.
2 шаг x2: S1→S2=S1-x2, где x2 – средства второму предприятию.
3 шаг x3: S2→S3=S2-x3, где x3 – средства третьему предприятию.
4 шаг x4: S3→S4=S3-x4, где x4 – средства четвертому предприятию.
Запишем уравнение Беллмана на k-м шаге:
Zk(Sk)=max0≤xk≤Sk-1gkxk+Zk+1Sk-1-xk.
Итак, k=4: Z4S4=max0≤x4≤S3g4x4.
Заполним таблицу, рассмотрев все возможные значения для x4={20,40,60,80,100}.
Значения g4x4 берутся из исходной таблицы (третий столбец), и записываются в табл. 5 по диагонали, т. к. остальные элементы таблицы равны нулю по выше представленной формуле.
Значение x4* – значение, при котором достигается максимум Z4S4.
Таблица 5
x4
S3
0 20 40 60 80 100 Z4S4
x4*
0 0
0 0
20
25
25 20
40
23
23 40
60
36
36 60
80
40
40 80
100
34 34 100
При k=3: Z3S3=max0≤x3≤S2g3x3+Z4S2-x3.
Значения g3x3 берутся из исходной таблицы (третий столбец) . Значения Z4S2-x3=Z4S3 берутся из табл. 5. Значение x3* – значение, при котором достигается максимум Z3S3.
Таблица 6
x3
S3
0 20 40 60 80 100 Z3S3
x3*
0 0+0=0
0 0
20 0+25=25 28+0=28
28 20
40 0+23=23 28+25=53 39+0=39
53 20
60 0+36=36 28+23=51 39+25=64 47+0=47
64 40
80 0+40=40 28+36=64 39+23=62 47+25=72 37+0=37
72 60
100 0+34=34 28+40=68 39+36=75 47+23=70 37+25=62 50+0=50 75 40
При k=2: Z2S2=max0≤x2≤S1g2x2+Z3S1-x2.
Значения g2x2 берутся из исходной таблицы (второй столбец). Значения Z3S1-x2=Z3S2 берутся из табл. 6. Значение x2* – значение, при котором достигается максимум Z2S2.
Таблица 7
x2
S2
0 20 40 60 80 100 Z2S2
x2*
0 0+0=0
0 0
20 0+28=28 24+0=24
28 0
40 0+53=53 24+28=52 23+0=23
53 0
60 0+64=64 24+53=77 23+28=51 32+0=32
77 20
80 0+72=72 24+64=88 23+53=76 32+28=60 46+0=46
88 20
100 0+75=75 24+72=96 23+64=87 32+53=85 46+28=74 57+0=57 96 20
При k=1: Z1S1=max0≤x1≤S0g1x1+Z2S0-x1