Опрос случайно выбранных 10 студентов проживающих в общежитии университета

Построим диаграмму рассеяния исходных данных. Для этого на координатную плоскость хОу нанесем точки с координатами (4,6;25), (4,3;22), ( 3,8;9), (3,8;15), (4,2;15), (4,3;30), (3,8;20), (4,0;30), (3,1; 10), (3,9;17).
По графику можно предположить линейный характер зависимости успеваемости от числа часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку. Выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона определяется по формуле
rxy=xi-xyi-yxi-x2∙yi-y2
Составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ Число часов, xi
Средний балл, yi
x2
y2
xy
xi-x2
yi-y2
xi-xyi-y
1 25 4,6 625 21,16 115 32,49 0,3844 3,534
2 22 4,3 484 18,49 94,6 7,29 0,1024 0,864
3 9 3,8 81 14,44 34,2 106,09 0,0324 1,854
4 15 3,8 225 14,44 27 18,49 0,0324 0,774
5 15 4,2 225 17,64 63 18,49 0,0484 -0,946
6 30 4,3 900 18,49 129 114,49 0,1024 3,424
7 20 3,8 400 14,44 76 0,49 0,0324 -0,126
8 30 4 900 16 120 114,49 0,0004 0,214
9 10 3,1 100 9,61 31 86,49 0,7744 8,184
10 17 3,9 289 15,21 66,3 5,29 0,0064 0,184
∑ 193 39,8 4229 159,92 786,1 504,1 1,516 17,96
Вычислим выборочные средние:
x=xin=19310=19,3
y=yin=39,810=3,98
Отсюда выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона равен
rxy=xi-xyi-yxi-x2∙yi-y2=17,96504,1∙1,516=0,650
Поскольку выборка малая (n < 25), то критическая статистика для проверки значимости коэффициента линейной корреляции Пирсона имеет вид
t=rn-21-r2
Находим из таблицы критическую границу
tαn-2=t0.0510-2=2.306
Расчетное значение критической статистики равно:
tрасч=rn-21-r2=0.650∙10-21-0.6502=3.18
Поскольку tрасч>tαn-2, то гипотеза H0 отклоняется и коэффициент корреляции можно считать существенно отличным от нуля.
Коэффициенты регрессии a, b находим методом наименьших квадратов, решая систему линейных уравнений:
an+bxi=yiaxi+bxi2=xiyi
Решение данной системы имеет вид:
b=nxiyi-xi∙yinxi2-xi2=10∙786.1-193∙39.810∙4229-786.12=0.0356
a=yi-bxin=39.8-0.0356∙19310=3.292
Уравнение регрессии имеет вид
y=3.292+0.0356x
Интерпретация уравнения:
1