Определиться с результативным признаком (у) и фактором (х)

1. Определимся с результативным признаком (у) и фактором (х).
В качестве зависимой переменной выступает оборот розничной торговли на душу населения(Y), тыс. руб., а независимая переменная – среднедушевые доходы на душу населения, (Х), тыс. руб.
2. Построим корреляционное поле:
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует прямая, линейная связь.
3. Определим параметры уравнения регрессии:
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 6
Вспомогательные расчеты
Номер региона
37,8 18,5 699,3 1428,84 342,25 17,257
47,9 23,4 1120,86 2294,41 547,56 22,556
63,1 29,9 1886,69 3981,61 894,01 30,530
75,3 36,4 2740,92 5670,09 1324,96 36,931
95,6 47,2 4512,32 9139,36 2227,84 47,581
132 65 8580 17424 4225 66,678
162 80,9 13105,8 26244 6544,81 82,417
193,4 102,6 19842,84 37403,56 10526,76 98,891
211,7 107,3 22715,41 44816,89 11513,29 108,492
233 119,8 27913,4 54289 14352,04 119,667
Сумма 1251,8 631 103117,5 202691,8 52498,52 631
Ср . знач. 125,18 63,1 10311,75 20269,18 5249,852 63,1
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
4. Запишем уравнение регрессии в формализованном виде. Раскроем экономический смысл уравнения регрессии.
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр показывает, что с увеличением среднедушевых доходов на душу населения на 1 тыс. руб. оборот розничной торговли на душу населения возрастает в среднем на 0,52 тыс. руб.
5. Рассчитаем показатели тесноты связи (коэффициенты парной линейной корреляции и детерминации). Сформулируем экономическую интерпретацию результату расчета.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
,
где ;
Вычислим :

Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая; 
Для нашей задачи rух = 0,999, что подтверждает вывод, сделанный ранее, что связь между признаками прямая, а также указывает на весьма высокую взаимосвязь между оборотом розничной торговли на душу населения и среднедушевыми доходами на душу населения