Определите значение параметра α найдите математическое ожидание и дисперсию

По закону нормировки
-∞+∞pxdx=1
Отсюда
01αdx+12(2-x)dx=1
α+2x-x2212=1
α+4-2-2+12=1⟹α=0.5
Математическое ожидание определяется по формуле:
Mξ=-∞+∞xpxdx
Mξ=010.5xdx+12x2-xdx=x2401+x2-x3312=14+4-83-1+13=1112
Дисперсия:
Dξ=Mξ2-Mξ2
Mξ2=-∞+∞x2pxdx
Mξ2=010.5x2dx+12x22-xdx=x3601+2x33-x4412=
=16+163-4-23+14=1312
Dξ=1312-11122=35144
Строим график плотности распределения:
Находим функцию распределения и строим её график:
F(x)=-∞xpxdx
При x∈[0;1]:
Fx=0x0.5dx=0.5x; F1=0.5.
При x∈(1;2]:
Fx=0.5+1x2-xdx=0.5+2x-x221x=2x-x22+0.5-2+12=
=2x-x22-1
Итак,
Fx=0, x≤00.5x, 0<x≤12x-x22-1, 1<x≤21, x>2