Определите тип кривой второго порядка и их элементы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определите тип кривой второго порядка и их элементы

Определите тип кривой второго порядка и их элементы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определите тип кривой второго порядка и их элементы A 16 x2+ 2 xy+ 4 y2+ -14 x+ -3 y+ -4 =0 B 16 x2+ 8 xy+ -4 y2+ 2 x+ 2 y+ 2 =0 C 9 x2+ 30 xy+ 25 y2+ 2 x+ 2 y+ 2 =0

Ответ

A) эллипс; B) гипербола; C) парабола

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид
Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0, A;B;C≠0
A) 16x2+2xy+4y2-14x-3y-4=0
A=16;B=1;C=4;D=-7;E=-32;F=-4
Вычислим инварианты
S=A+C=16+4=20;
δ=ABBC=16114=16∙4-1∙1=63>0
Имеем кривую второго порядка эллиптического типа
∆=ABDBCEDEF=161-714-32-7-32-4=
=16∙4∙-4-7∙1∙-32-7∙1∙-32-
--7∙4∙-7-1∙1∙-4-16∙-32∙-32=
=-256+212+212-196+4-36=-463≠0
S∙∆=20∙-463=-9260<0
Так как δ>0, ∆≠0, S∙∆<0, то уравнение задает эллипс
B) 16x2+8xy-4y2+2x+2y+2=0
A=16;B=4;C=-4;D=1;E=1;F=2
Вычислим инварианты
S=A+C=16-4=12;
δ=ABBC=1644-4=16∙-4-4∙4=-80<0
Имеем кривую второго порядка гиперболического типа
∆=ABDBCEDEF=16414-41112=
=16∙-4∙2+1∙4∙1+1∙4∙1-1∙(-4)∙1-4∙4∙2-16∙1∙1=
=-128+4+4+4-32-16=-164≠0
Так как δ<0, ∆≠0, то уравнение задает гиперболу
C) 9x2+30xy+25y2+2x+2y+2=0
A=9;B=15;C=25;D=1;E=1;F=2
Вычислим инварианты
S=A+C=9+25=34;
δ=ABBC=9151525=9∙25-15∙15=0
Имеем кривую второго порядка параболического типа
∆=ABDBCEDEF=915115251112=
=9∙25∙2+1∙15∙1+15∙1∙1-1∙25∙1-15∙15∙2-9∙1∙1=
=450+15+15-25-450-9=-4≠0
Так как δ=0, ∆≠0, то уравнение задает параболу
Ответ: A) эллипс; B) гипербола; C) парабола

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу