Определите направление и тесноту связи между стажем работы и выработкой продукции по данным таблицы

Признак-фактор (x) – стаж работы, результативный признак (y) – выработка продукции в среднем за день.
Для установления формы связи построим поле корреляции или диаграмму рассеяния. По оси абсцисс откладываются значения факторного признака х, по оси ординат – значения признака у (см. рис. 6.1).
Рисунок 6.1 - Диаграмма рассеяния и эмпирическая линия регрессии
По виду корреляционного поля можно предположить, что между рассматриваемыми признаками имеет место прямая линейная связь.
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
yx=a+bx
Оценка параметров линейной регрессии основана на методе наименьших квадратов (МНК), позволяющем получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от расчетных (теоретических ) минимальна: i(yi-yxi)²→min
Параметры a и b находят из следующей системы уравнений

где n – число наблюдений.
Решая систему нормальных уравнений, найдем искомые оценки параметров a и b . Используем следующие формулы для a и b:
.
.
Таблица 6.1 – Расчетные данные
n х x
y xy
x2 y2
1 до 1 0,5 12 6 0,25 144
2 1-2 1,5 14 21 2,25 196
3 2-3 2,5 16 40 6,25 256
4 3-5 3,5 15 52,5 12,25 225
5 5-10 7,5 19 142,5 56,25 361
Итого х 15,5 76 262 77,25 1182
Средние
3,1 15,2 52,4 15,45 236,4
Находим параметры a и b:
b=yx-yxx2-x2=52,4-15,2·3,115,45-3,1²=5,285,84=0,904
a=y-bx=15,2-0,904∙3,1=12,4
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
yx=a+bx
yx=12,4+0,904x
Полученное уравнение соответствует уравнению на рис.6.1.
Параметр b в уравнении – это коэффициент регрессии