Определите, какую долю кинетической энергии теряет нейтрон при упругом столкновении с покоящемся ядром углерода , если после столкновения частицы движутся вдоль одной прямой. Массу нейтрального углерода принять равной 19,9272∙10-27 кг.
Дано:
m1=mn = 1,6749⋅10-27 кг
m2=mС = 19,9272∙10-27 кг
= ?
Ответ
нейтрон потерял кинетической энергии.
Решение
Удар абсолютно упругий. Для такого удара выполняются оба закона сохранения: импульса и энергии. Представим удар схематически
v2 = 0
m2
m1
m2
m1
x
n
n
v1
u1
u2
C
C
Запишем закон сохранения импульса для данной ситуации в проекции на ось Х (см. рис.)
(1)
Запишем далее закон сохранения энергии для абсолютно упругого удара
. Считаем, что потенциальная и внутренняя энергия частиц не изменяется. Тогда сохраняется суммарная кинетическая энергия частиц.
(2)
Получена система уравнений
(3)
Для решения этой системы уменьшим число переменных, для чего поделим уравнения на массу m1 и обозначим отношение масс m2/ m1 = k.
Получаем более простую систему
(4)
Теперь выразим из первого уравнения u1 и подставим во второе уравнение.
(5)
Так , то из последнего уравнения получаем выражение для
, а из первого уравнения (4) выражение для
(6)
Потеря энергии нейтроном (первой частицей)
а доля потери энергии
Возвращаемся к исходным данным
вычисление
Ответ: нейтрон потерял кинетической энергии.