Определите какими свойствами обладает заданное бинарное отношение на множестве всех людей X

Отношение R называется рефлексивным на множестве X, если для любого элемента имеет место .
В нашем случае, отношение R не является рефлексивным, поскольку х не может быть моложе самого себя, т.е. .
Отношение R называется антирефлексивным на множестве Х, если для любого элемента имеет место .
В нашем случае, отношение R является антирефлексивным, поскольку ни для какого х он не может быть моложе самого себя, т.е. .
Отношение R называется симметричным на множестве Х, если для любой пары из отношения следует .
В нашем случае, отношение R не является симметричным, поскольку, из того, что х моложе у не следует, что у моложе х, т.е. если , то .
Отношение R называется антисимметричным на множестве Х, если для любой пары из отношений и следует .
Наше отношение является антисимметричным, поскольку из того, что х моложе у и у моложе х следует, что х и у – это одно и то же лицо.
Отношение называется транзитивным, если для любых из отношений и следует .
Наше отношение является транзитивным, поскольку из того, что х моложе у и у моложе z следует, что х моложе z.
Отношение R называется отношением эквивалентности (или просто эквивалентностью), если оно:
1) рефлексивно;
2) симметрично;
3) транзитивно