Определите истинностные значения высказываний

(а) ∀xPx=1, поскольку имеется в виду арифметический корень, а он
всегда неотрицательный. В правой части стоит число, квадрат которого равен подкоренному выражению в левой части, а поскольку он стопт со знаком модуля, то он тоже неотрицательный. Поэтому равенство верно всегда для действительных чисел.
(b) ∀x∀yQx,y=1, потому что для действительных чисел сумма модулей не меньше модуля суммы.
(c) ∃y∀xT(x,y) =0. Докажем это. │x-y│=│y-x│, поэтому
│x-y│+│y-x│=2∙│x-y│≥0. Какое бы у мы ни взяли, при
х=y+1 будем иметь: │x-y│+│y-x│=2∙1>0 . Т.е. нет такого y, что
для всех х T(x,y) =1.
(d) ∀x∀z∃yV(x,y,z) =0. Докажем это. Если такое y существует, то мы возьмем произвольное х и такое z, что z2 >x2+y2. Тогда получим противоречие. Следовательно, ∀x∀z∃yV(x,y,z) = 0.
(e) ∀x∃yW(x,y) =0. Докажем это. у≠0, потому что выражение 00 бессмысленно. При у≠0 возьмем х=2у, получим 2ууу=yy, откуда 2у=1 и у=0-недопустимое число. Это и означает, что ∀x∃yW(x,y) =0.
(f) ∃x∃yQx,y=1, потому что, например, при х=1 и у=1 число
│1│+│1│≥│1+1│, т.е