Определите импульсную передаточную функцию системы автоматического управления

Непрерывное звено описывается передаточной функцией:
Wp=2p0.1p+1=20.1pp+10=20pp+10.
Импульсную передаточную функцию можно непосредственно определить из непрерывной передаточной функции по таблице Z-преобразований:
Wz=YzX(z)=1-z-1ZWpp
Определим импульсную передаточную функцию:
Wz=1-z-1ZL-120p2p+10
Определим обратное преобразование Лапласа, для этого разложим передаточную функцию на простые дроби:
20p2p+10=Ap+Bp2+Cp+10
Приведем правую часть дроби к общему знаменателю и приравняем числители левой и правой части:
App+10+Bp+10+Cp2=20
Раскроем скобки:
Ap2+10Ap+Bp+10B+Cp2=20
Получим систему:
A+C=010A+B=010B=20
Отсюда имеем:
B=2;
10A+2=0=>A=-210=-0.2;
-0.2+C=0=>C=0.2
То есть:
20p2p+10=-0,2p+2p2+0,2p+10
L-120p2p+10=-0.2+2kT0+0.2e-10kT0
Импульсная передаточная функция
Wz=1-z-1Z-0.2+2kT0+0.2e-10kT0=
=z-1z-0.2zz-1+2T0zz-12+0.2zz-e-10T0=-0.2+0.2z-1+0.2z-1z-0.37=
=-0.2z-1z-0.37+0.2z-0.37+0.2z-12z-1(z-0.37)=0.07z+0.056z2-1.37z+037